FORMULE RAPIDE Physique Radioactivité GRATUIT

Loi de décroissance radioactive

La quantité de noyaux radioactifs diminue exponentiellement. Cette loi est la base de tous les calculs de radioactivité au concours.

FORMULE / RACCOURCI

$$N(t) = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$$

ou: $$N(t) = N_0\, e^{-\lambda t}$$

avec: $$\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}} = \dfrac{0{,}693}{t_{1/2}}$$

Raccourci: si $n = t / t_{1/2}$ (nombre de demi-vies):
$$N = \dfrac{N_0}{2^n}$$

EXEMPLE CONCRET

N₀ = 1000 noyaux, t₁/₂ = 5 ans, t = 15 ans (n=3):
N = 1000 / 2³ = 1000/8 = 125 noyaux

PIÈGE À ÉVITER

Confondre t₁/₂ (demi-vie) et τ = 1/λ (vie moyenne). t₁/₂ ≠ τ. La vie moyenne τ = t₁/₂ / ln(2) ≈ 1.44 × t₁/₂

MÉMO / RECETTE

MÉMO: compter n = t/t₁/₂, puis N = N₀/2ⁿ. Diviser par 2 autant de fois que de demi-vies passées.

RECETTE MAGIQUE Physique Radioactivité GRATUIT

Conservation de A et Z dans toute désintégration

Toute équation de désintégration doit conserver le nombre de masse A et le numéro atomique Z. C'est la règle absolue pour identifier le noyau fils ou la particule émise.

FORMULE / RACCOURCI

$$\sum A_\text{gauche} = \sum A_\text{droite} \qquad \sum Z_\text{gauche} = \sum Z_\text{droite}$$

$\alpha$ (${}^4_2\text{He}$): $A-4$, $Z-2$
$\beta^-$ (électron): $A+0$, $Z+1$
$\beta^+$ (positron): $A+0$, $Z-1$
$\gamma$ (photon): $A+0$, $Z+0$

EXEMPLE CONCRET

U-238 (Z=92) → ? + He-4 (α):
A fils = 238 - 4 = 234
Z fils = 92 - 2 = 90 → Thorium-234

PIÈGE À ÉVITER

En β⁻, le noyau fils a Z+1 (un neutron → proton + électron). Les élèves oublient que Z augmente et gardent Z constant.

MÉMO / RECETTE

Alpha enlève 4/2 | Bêta⁻ monte Z (+1) | Bêta⁺ descend Z (-1) | Gamma ne change rien. Mémo: 'Alpha ampute, Bêta⁻ monte, Bêta⁺ descend, Gamma ne fait rien'.

TRÈS FRÉQUENT SVT Radioactivité

Datation par le carbone-14

Le carbone-14 se désintègre après la mort d'un organisme. En mesurant le ratio C-14 restant, on calcule l'âge de l'échantillon. La demi-vie du C-14 est de 5730 ans.

FORMULE / RACCOURCI

$$t = \dfrac{t_{1/2}}{\ln 2} \cdot \ln\dfrac{N_0}{N}$$

avec $t_{1/2}(\text{C-14}) = 5730$ ans

Raccourci si $N/N_0$ est une puissance de $1/2$:
$$\dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^n \implies t = n \times 5730\ \text{ans}$$

EXEMPLE CONCRET

Os contenant 25% du C-14 initial:
(1/2)ⁿ = 0.25 = (1/2)² → n = 2
t = 2 × 5730 = 11 460 ans

PIÈGE À ÉVITER

Utiliser t₁/₂ en années et t en siècles (ou vice versa). Toujours vérifier que t et t₁/₂ sont dans la MÊME unité avant tout calcul.

MÉMO / RECETTE

N/N₀ = 1/2 → 1 demi-vie. 1/4 → 2. 1/8 → 3. 1/16 → 4. Chaque étape double l'âge. Pas besoin de logarithme si c'est une puissance de 1/2.

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SHORTCUT MAGIQUE SVT Radioactivité

Lire t1/2 sur un graphe de décroissance

Les concours donnent souvent un graphe N(t) ou A(t) et demandent de lire t₁/₂ graphiquement. Il suffit de trouver le temps correspondant à N₀/2 sur l'axe des ordonnées.

FORMULE / RACCOURCI

1. Lire $N_0$ (ou $A_0$) à $t = 0$
2. Calculer $N_0/2$
3. Tracer ligne horizontale à $N_0/2$
4. Lire $t$ correspondant sur l'axe $x$
$$\Rightarrow \text{ce } t = t_{1/2}$$

EXEMPLE CONCRET

Graphe: A₀ = 800 Bq.
Tracer ligne horizontale à 400 Bq
→ coupe courbe à t = 3 ans → t₁/₂ = 3 ans

PIÈGE À ÉVITER

Lire t₁/₂ depuis un A₀ mal extrapolé. Si la courbe ne commence pas à t=0, remonter la courbe vers t=0 pour trouver A₀ avant de diviser par 2.

MÉMO / RECETTE

'La moitié sur l'axe Y donne la demi-vie sur l'axe X'. Chercher l'ordonnée A₀/2, puis descendre verticalement sur l'axe du temps.

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PIÈGE CLASSIQUE Physique Radioactivité

Activité radioactive: unités et calcul de λ

L'activité A = λN est souvent mal calculée car les élèves confondent les unités de λ et de t₁/₂. Toute incohérence d'unité donne une réponse fausse, même si la formule est bonne.

FORMULE / RACCOURCI

$$A = \lambda \cdot N$$
$$\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}$$

Unité de $A$: Becquerel (Bq) = 1 désintégration/seconde
⚠️ Convertir $t_{1/2}$ en SECONDES si $A$ doit être en Bq

EXEMPLE CONCRET

t₁/₂ = 2 h = 7200 s
λ = 0.693/7200 = 9.63×10⁻⁵ s⁻¹
N = 10¹⁸ noyaux
A = 9.63×10⁻⁵ × 10¹⁸ = 9.63×10¹³ Bq

PIÈGE À ÉVITER

Calculer λ = 0.693/2 (en heures) puis multiplier par N → résultat en h⁻¹, pas en Bq. Erreur d'un facteur 3600 dans le résultat final.

MÉMO / RECETTE

Règle des 3C: Convertir t₁/₂ en secondes → Calculer λ = 0.693/t₁/₂ → Calculer A = λN. Ne jamais sauter la conversion.

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ASTUCE Physique Radioactivité

Énergie de liaison par nucléon et stabilité

Plus l'énergie de liaison par nucléon est grande, plus le noyau est stable. Cette notion relie SVT et Physique dans les questions sur la stabilité nucléaire.

FORMULE / RACCOURCI

$$E_l = \Delta m \cdot c^2$$
$$\Delta m = Z\,m_p + N\,m_n - M_\text{noyau} \quad \text{(défaut de masse)}$$
$$1\ \text{u} = 931{,}5\ \text{MeV}/c^2$$

$E_l/A$ = énergie de liaison par nucléon
Plus $E_l/A$ est grand → noyau plus stable
Fer-56: maximum ($\approx 8{,}8$ MeV/nucléon)

EXEMPLE CONCRET

He-4: Δm = 0.0304 u → El = 0.0304 × 931.5 = 28.3 MeV
El/A = 28.3/4 = 7.07 MeV/nucléon

PIÈGE À ÉVITER

Comparer des noyaux par leur énergie de liaison totale (El) sans la diviser par A. Un noyau lourd a toujours El total plus grand qu'un noyau léger, même s'il est moins stable. Toujours comparer El/A.

MÉMO / RECETTE

1 u = 931.5 MeV → constante magique à mémoriser absolument. Et comparer TOUJOURS El/A, jamais El seule.

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SHORTCUT MAGIQUE Physique Radioactivité

Série radioactive: nombre de α et β émis

Une série radioactive enchaîne plusieurs désintégrations entre noyau père et noyau fils stable. Calculer le nombre de particules α et β émises au total se fait en deux formules directes.

FORMULE / RACCOURCI

Noyau père $(A_1, Z_1)$ → Noyau fils $(A_2, Z_2)$

$$n_\alpha = \dfrac{A_1 - A_2}{4}$$
$$n_{\beta^-} = 2\,n_\alpha - (Z_1 - Z_2)$$

(résultat toujours entier positif)

EXEMPLE CONCRET

U-238 (Z=92) → Pb-206 (Z=82):
nα = (238−206)/4 = 8 alpha
nβ = 2×8 − (92−82) = 16 − 10 = 6 bêta⁻

PIÈGE À ÉVITER

Calculer nβ à partir des variations de A uniquement. Les β ne changent pas A mais modifient Z. Il faut d'abord calculer nα (qui explique tout ΔA), puis utiliser ΔZ pour trouver nβ.

MÉMO / RECETTE

Alpha d'abord (utilise ΔA), Bêta ajuste Z après. Mémo: 'A pour les Alpha, Z pour les Bêta'. Deux étapes, dans l'ordre.

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TRÈS FRÉQUENT SVT Immunologie — Réponse immunitaire GRATUIT

Réponse primaire vs secondaire: différences clés

La distinction primaire/secondaire est testée chaque année. La réponse secondaire est plus rapide, plus intense et produit des IgG. C'est la base mécanique de la vaccination.

FORMULE / RACCOURCI

PRIMAIRE (1er contact):
- Délai: 10-15 jours
- Anticorps: IgM d'abord, puis IgG
- Taux faible
- Cellules mémoire créées

SECONDAIRE (2ème contact ou rappel):
- Délai: 2-5 jours
- Anticorps: IgG dominantes
- Taux élevé (×10 à ×100)
- Réponse rapide grâce aux cellules mémoire

EXEMPLE CONCRET

Sur un graphique: 1ère injection → pic lent et faible (J10-J15). 2ème injection → pic rapide et très élevé (J3-J5). Hauteur du 2ème pic >> hauteur du 1er pic.

PIÈGE À ÉVITER

Dire que la réponse secondaire produit de nouveaux types d'anticorps. Faux: ce sont les mêmes anticorps anti-cet antigène, produits en quantité bien supérieure et plus vite, grâce aux cellules mémoire.

MÉMO / RECETTE

P pour Paresseux (primaire: lente), S pour Speed (secondaire: rapide). Mémo: 'Primaire traîne, Secondaire fonce'. Le graphe doit montrer HAUT et VITE pour la secondaire.

RECETTE MAGIQUE SVT Immunologie — Réponse immunitaire GRATUIT

Étapes de la réponse humorale dans l'ordre

La réponse humorale implique les lymphocytes B et aboutit à la production d'anticorps. L'ordre exact des étapes est attendu dans les questions de schéma ou d'explication.

FORMULE / RACCOURCI

1. Antigène pénètre dans l'organisme
2. CPA (macrophage) capture, digère et présente l'Ag (CMH-II)
3. Lymphocyte T helper (CD4+) reconnaît Ag + CMH-II → activation
4. LT4 sécrète interleukines
5. Lymphocyte B reconnaît Ag + reçoit signal des interleukines
6. LB prolifère et se différencie en plasmocytes
7. Plasmocytes sécrètent des anticorps spécifiques
8. Certains LB → cellules mémoire B

EXEMPLE CONCRET

Question: 'Quel est le rôle du LT4 dans la réponse humorale?' Réponse: il sécrète des interleukines qui activent la prolifération des LB déjà en contact avec l'antigène.

PIÈGE À ÉVITER

Confondre plasmocyte et LB mémoire. Le plasmocyte sécrète des Ig mais a une vie courte (quelques jours). La cellule mémoire B persiste des années et permet la réponse secondaire.

MÉMO / RECETTE

Acronyme CAPB-PA: CPA → (T helper) Active → LB → Prolifération → Plasmocytes → Anticorps. 'Ce Travail Bien Préparé Produit des Anticorps'.

TRÈS FRÉQUENT SVT Immunologie — Réponse immunitaire GRATUIT

LT cytotoxiques (CD8+) — immunité cellulaire

L'immunité cellulaire cible les cellules infectées et les greffons. Les LTc (CD8+) reconnaissent les peptides présentés par le CMH-I et détruisent la cellule cible par lyse directe.

FORMULE / RACCOURCI

LT cytotoxique (CD8+):
- Reconnaît: peptide viral + CMH-I
- Action: sécrétion de perforines → lyse cellulaire (apoptose)
- Cibles: cellules infectées par virus, cellules cancéreuses, greffons

LT helper (CD4+):
- Reconnaît: peptide + CMH-II (sur CPA)
- Rôle: activation des LB et LTc via interleukines
- Chef d'orchestre de la réponse immunitaire

EXEMPLE CONCRET

Rejet de greffe: les LTc du receveur reconnaissent le CMH étranger du greffon comme non-soi → lyse des cellules du greffon → rejet. Les immunosuppresseurs bloquent les LT4.

PIÈGE À ÉVITER

Dire que les LT cytotoxiques produisent des anticorps. FAUX: seuls les plasmocytes (issus des LB) produisent des anticorps. LTc détruit directement par contact cellule-cellule.

MÉMO / RECETTE

CD4 = Aide (4 lettres comme 'aide'). CD8 = Tue (8 chiffre fort). Mémo: '4 aide, 8 tue'. T helper coordonne, T cytotoxique exécute.

PIÈGE CLASSIQUE SVT Immunologie — Réponse immunitaire

IgM vs IgG: quel anticorps à quel moment

Le type d'immunoglobuline produit dépend du stade de la réponse. Les concours testent la lecture de graphes en demandant d'identifier IgM vs IgG selon le temps et l'injection.

FORMULE / RACCOURCI

IgM:
- 1er anticorps produit après contact initial
- Pic précoce (réponse primaire)
- Décline rapidement
- Ne traverse pas le placenta

IgG:
- Anticorps dominant en phase secondaire
- Pic élevé et durable
- Traverse le placenta (immunité néonatale)
- Anticorps de la mémoire immunologique

EXEMPLE CONCRET

Graphe: après 1ère injection, pic à J10 (IgM). Après 2ème injection, pic plus haut et plus durable à J5 (IgG). Le 1er pic = réponse primaire IgM, le 2ème = secondaire IgG.

PIÈGE À ÉVITER

Inverser les deux courbes sur le graphe. IgM monte vite mais redescend rapidement. IgG monte plus tard en primaire mais domine absolument en secondaire. Ne pas les confondre visuellement.

MÉMO / RECETTE

IgM = 'M pour Maintenant' (apparaît en 1er, fugace). IgG = 'G pour Grand/Garde' (grande quantité, dure longtemps). M vient en 1er, G prend le relais et reste.

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ASTUCE SVT Immunologie — Réponse immunitaire

Vaccination: mécanisme en 3 temps

La vaccination crée une mémoire immunologique via une réponse primaire artificielle. Lors de l'infection réelle, la réponse secondaire protège avant que la maladie ne s'installe.

FORMULE / RACCOURCI

1. Injection vaccin (Ag atténué ou inactivé)
→ Réponse primaire (lente, faible)
→ Création de cellules mémoire (LB mémoire, LT mémoire)

2. Rappel vaccinal
→ Renforce la mémoire immunologique
→ IgG en grande quantité

3. Infection réelle
→ Réponse secondaire immédiate (2-5 jours)
→ Infection éliminée avant symptômes graves

EXEMPLE CONCRET

Vaccin tétanos: 3 doses créent la mémoire. Blessure ultérieure → LB mémoire → plasmocytes → IgG anti-toxine tétanique en 2-3 jours. Sans vaccin: symptômes en 4-14 jours.

PIÈGE À ÉVITER

Croire que le vaccin protège dès la 1ère dose immédiatement. Il faut 10-15 jours après la 1ère dose pour une protection partielle. La protection optimale n'est acquise qu'après les rappels.

MÉMO / RECETTE

Vaccin = répétition = mémorisation. Comme les révisions: 1ère fois on apprend (primaire), les rappels ancrent en mémoire (cellules mémoire), le concours c'est l'infection réelle (réponse secondaire).

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SHORTCUT MAGIQUE SVT Immunologie — Réponse immunitaire

Lire courbe anticorps en 30 secondes

Les questions sur graphes de cinétique des anticorps sont systématiques. Une méthode en 5 points permet de tout analyser rapidement sans hésiter.

FORMULE / RACCOURCI

1. Repérer les injections (flèches sur l'axe t)
2. Après 1ère injection → courbe lente/basse → PRIMAIRE
3. Après 2ème injection → courbe rapide/haute → SECONDAIRE
4. Comparer: secondaire >> primaire en hauteur
5. Identifier IgM (pic précoce primaire) vs IgG (pic élevé secondaire)

EXEMPLE CONCRET

Graphe avec 2 injections: 1ère injection → max = 100 UI à J15. 2ème injection → max = 1500 UI à J5. Facteur 15 en hauteur, délai 3× plus court → réponse secondaire typique, IgG dominant.

MÉMO / RECETTE

HAUT et VITE = secondaire. BAS et LENT = primaire. Le tout se résume à ces 4 mots pour lire n'importe quel graphe de réponse immunitaire.

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TRÈS FRÉQUENT SVT Génétique — Arbres généalogiques GRATUIT

Identifier dominance/récessivité sur arbre généalogique

Première question sur tout arbre généalogique: déterminer si le caractère est dominant ou récessif. Une règle d'or permet de trancher en quelques secondes.

FORMULE / RACCOURCI

RÉCESSIF si:
→ Deux parents sains + enfant atteint
(les parents sont porteurs Aa × Aa)

DOMINANT si:
→ Un parent atteint + enfant sain possible
(au moins un allèle dominant suffit)

LIÉ au X si:
→ Beaucoup plus de garçons atteints que de filles
→ OU père atteint → toutes les filles atteintes (dominant lié X)

EXEMPLE CONCRET

Père sain + Mère saine → Fils atteint. Conclusion: récessif. Les deux parents sont porteurs (Aa × Aa). Le fils atteint est homozygote récessif (aa).

PIÈGE À ÉVITER

Conclure 'dominant' parce que la majorité des individus est atteinte. FAUX: la fréquence ne détermine pas la dominance. Seule la règle des parents sains/atteints permet de conclure.

MÉMO / RECETTE

DEUX SAINS → UN ATTEINT = RÉCESSIF. Mémo: 'Si les parents sont innocents mais l'enfant est malade, c'est récessif caché'. Une seule règle à mémoriser.

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Hérédité liée au chromosome X

Un caractère lié au X touche plus souvent les hommes (hémizygotes: un seul allèle X). La mère porteuse transmet à ses fils; le père atteint transmet à toutes ses filles.

FORMULE / RACCOURCI

Notation: X^A (dominant), X^a (récessif)

Femme: X^A X^a (porteuse saine) ou X^a X^a (atteinte)
Homme: X^a Y (atteint) ou X^A Y (sain)

Croisement clé:
Mère porteuse (X^A X^a) × Père sain (X^A Y):
→ 1/4 fils atteints (X^a Y)
→ 1/4 filles porteuses (X^A X^a)
→ 0 fille atteinte

EXEMPLE CONCRET

Grand-père paternel daltonien (X^d Y). Sa fille (mère) est saine mais porteuse (X^D X^d). Son fils reçoit X^d de sa mère → daltonien (X^d Y). Schéma classique de transmission liée à X.

PIÈGE À ÉVITER

Oublier que le père transmet son chromosome X uniquement à ses FILLES. Ses fils reçoivent le Y. Donc un père atteint ne transmet jamais directement la maladie à ses fils.

MÉMO / RECETTE

Père → X à toutes ses filles (100%). Mère → X ou Y au hasard (50/50) à chaque enfant. Mémo: 'le père offre son X aux filles, le Y aux fils'.

RECETTE MAGIQUE SVT Génétique — Arbres généalogiques GRATUIT

Déduire le génotype de chaque individu

Pour chaque individu dans un arbre généalogique, déduire son génotype est l'étape clé avant tout calcul de probabilité. Une méthode pas-à-pas évite les erreurs.

FORMULE / RACCOURCI

1. Déterminer dominant/récessif (voir règle ci-dessus)
2. Individu ATTEINT (maladie récessive) → aa (homozygote récessif obligatoire)
3. Individu SAIN avec au moins un enfant atteint → Aa (porteur confirmé)
4. Individu SAIN sans information sur descendants → A_ (génotype inconnu)
5. Pour lié X: remplacer A/a par X^A / X^a

EXEMPLE CONCRET

Couple sain (Aa × Aa) avec 1 fils atteint (aa) et 1 fille saine. La fille peut être AA (1/3 de probabilité parmi les sains) ou Aa (2/3). Si elle se marie avec un sain AA: 0 enfant atteint.

PIÈGE À ÉVITER

Écrire 'Aa' pour un individu atteint d'une maladie récessive. FAUX: un individu atteint pour une maladie récessive EST OBLIGATOIREMENT aa. La présence d'un seul allèle A masquerait la maladie.

MÉMO / RECETTE

Atteint récessif = toujours aa. Sain avec enfant atteint = Aa. Sain sans info = A?. Les 3 règles d'or, dans l'ordre de certitude décroissante.

SHORTCUT MAGIQUE SVT Génétique — Arbres généalogiques

Probabilité d'un enfant atteint: les 4 cas

Après avoir établi les génotypes des parents, la probabilité que l'enfant soit atteint (maladie récessive) se calcule en reconnaissant l'un des 4 cas standards.

FORMULE / RACCOURCI

Aa × Aa → P(atteint aa) = 1/4 (25%)
Aa × aa → P(atteint aa) = 1/2 (50%)
AA × aa → P(atteint aa) = 0 (tous Aa, sains porteurs)
AA × Aa → P(atteint aa) = 0

Pour deux gènes INDÉPENDANTS:
P(atteint pour les deux) = P1 × P2

EXEMPLE CONCRET

Parents Aa × Aa. P(enfant atteint) = 1/4. S'ils sont aussi Bb × Bb pour une 2ème maladie indépendante: P(enfant atteint des deux maladies) = 1/4 × 1/4 = 1/16.

PIÈGE À ÉVITER

Pour les maladies liées au sexe, oublier que la probabilité dépend du sexe de l'enfant. Pour mère porteuse × père sain: P(fils atteint) = 1/4 mais P(fille atteinte) = 0.

MÉMO / RECETTE

Mémoriser les 4 cas: 1/4 | 1/2 | 0 | 0. Seuls Aa×Aa et Aa×aa donnent des enfants atteints. Les deux autres cas n'en donnent jamais.

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PIÈGE CLASSIQUE SVT Génétique — Arbres généalogiques

Codominance: groupes sanguins ABO

Le système ABO fait intervenir 3 allèles (I^A, I^B, i) avec codominance entre I^A et I^B. Les élèves appliquent souvent par erreur les règles de dominance simple.

FORMULE / RACCOURCI

Allèles: I^A (Ag A), I^B (Ag B), i (récessif)
I^A et I^B codominants entre eux (s'expriment tous les deux)

Groupe A: I^A I^A ou I^A i
Groupe B: I^B I^B ou I^B i
Groupe AB: I^A I^B (codominance)
Groupe O: ii (homozygote récessif)

Transfusion: O = donneur universel | AB = receveur universel

EXEMPLE CONCRET

Père groupe A (I^A i) × mère groupe B (I^B i).
Enfants possibles: I^A I^B (AB), I^A i (A), I^B i (B), ii (O).
Tous les 4 groupes sont possibles!

PIÈGE À ÉVITER

Penser qu'un enfant de groupe O ne peut pas avoir des parents A et B. FAUX: si père I^A i et mère I^B i, un enfant ii (groupe O) est possible avec P = 1/4.

MÉMO / RECETTE

AB = codominance totale (les deux s'expriment). O = ii = tout récessif (rien ne s'exprime). A et B dominants sur i mais codominants entre eux. Le système est à 3 allèles, pas 2.

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ASTUCE SVT Génétique — Arbres généalogiques

Dihybridisme: gènes liés vs indépendants

Deux gènes sur des chromosomes différents se séparent indépendamment (ratio 9:3:3:1). Sur le même chromosome, ils sont liés et donnent des ratios différents selon l'enjambement.

FORMULE / RACCOURCI

GÈNES INDÉPENDANTS:
Dihybride AaBb × AaBb → ratio 9:3:3:1
Test-cross AaBb × aabb → 1:1:1:1 (4 phénotypes égaux)

GÈNES LIÉS (même chromosome):
Sans enjambement → test-cross donne 1:1 (seulement 2 phénotypes parentaux)
Avec enjambement → 4 phénotypes, mais inégaux
Taux d'enjambement = % de recombinants

EXEMPLE CONCRET

Test-cross donne 4 phénotypes en proportions égales → gènes indépendants. Test-cross donne seulement 2 phénotypes (les parentaux) → gènes liés sans enjambement.

PIÈGE À ÉVITER

Appliquer le ratio 9:3:3:1 pour des gènes liés. Ce ratio est UNIQUEMENT valable pour des gènes sur chromosomes différents (indépendants). Avec liaison, les proportions sont différentes.

MÉMO / RECETTE

Test-cross = révélateur de liaison. 4 égaux → indépendants. 2 seulement → liés. 4 inégaux → liés avec enjambement. Le test-cross dit tout.

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FORMULE RAPIDE Maths Probabilités et Suites GRATUIT

Probabilités: les 5 formules fondamentales

Les formules de base des probabilités sont testées sous forme de calculs directs ou de problèmes composés. Les maîtriser par cœur évite les erreurs sous pression.

FORMULE / RACCOURCI

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
$$P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
$$P(A \cap B) = P(A|B)\cdot P(B) = P(B|A)\cdot P(A)$$

Si $A$, $B$ indépendants: $$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$
$$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$$

EXEMPLE CONCRET

P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(A∩B)=0.3.
P(A∪B) = 0.6+0.5−0.3 = 0.8
P(A|B) = 0.3/0.5 = 0.6 = P(A) → A et B indépendants.

PIÈGE À ÉVITER

Confondre P(A|B) et P(B|A). Ce sont deux valeurs DIFFÉRENTES. P(A|B) = P(A∩B)/P(B). P(B|A) = P(A∩B)/P(A). Inverser le dénominateur change tout.

MÉMO / RECETTE

La conditionnelle se lit 'sachant'. P(A|B) = 'P de A sachant B'. Le dénominateur est l'événement connu: P(A|B) → diviser par P(B).

TRÈS FRÉQUENT Maths Probabilités et Suites GRATUIT

Suite arithmétique: terme général et somme

Les suites arithmétiques apparaissent régulièrement, souvent combinées avec des inégalités, des seuils ou des preuves par récurrence. Terme général et somme sont indispensables.

FORMULE / RACCOURCI

$$U_n = U_1 + (n-1)\cdot r \quad \text{[indexée à partir de 1]}$$
$$U_n = U_0 + n\cdot r \quad \text{[indexée à partir de 0]}$$

Raison: $r = U_{n+1} - U_n$ (constante)

Somme des $n$ premiers termes:
$$S_n = n\cdot\dfrac{U_1 + U_n}{2}$$

EXEMPLE CONCRET

U₁ = 3, r = 2.
U₁₀ = 3 + 9×2 = 21
S₁₀ = 10 × (3 + 21)/2 = 120

PIÈGE À ÉVITER

Appliquer Uₙ = U₁ + (n−1)r quand la suite commence à U₀. Si U₀ est le 1er terme, la formule est Uₙ = U₀ + n·r. Vérifier toujours l'indice de départ.

MÉMO / RECETTE

Arithmétique = addition régulière. 'r pour raison = ajout constant'. Somme = moyenne des extrêmes × nombre de termes.

TRÈS FRÉQUENT Maths Probabilités et Suites GRATUIT

Suite géométrique: terme général et somme

Les suites géométriques sont indispensables, notamment pour les calculs de taux d'intérêt composés et les problèmes d'évolution. La somme géométrique est un outil incontournable.

FORMULE / RACCOURCI

$$U_n = U_1 \cdot q^{n-1} \quad \text{[indexée à partir de 1]}$$
$$U_n = U_0 \cdot q^n \quad \text{[indexée à partir de 0]}$$

Somme des $n$ premiers termes ($q \neq 1$):
$$S_n = U_1 \cdot \dfrac{1 - q^n}{1 - q}$$

$|q| < 1$: $U_n \to 0$. Somme infinie: $$S_\infty = \dfrac{U_1}{1-q}$$

EXEMPLE CONCRET

U₁ = 4, q = 1/2.
U₅ = 4 × (1/2)⁴ = 1/4
S₅ = 4 × (1 − (1/2)⁵) / (1 − 1/2) = 31/4

PIÈGE À ÉVITER

Confondre la somme de U₁ à Uₙ (n termes) avec la somme de U₀ à Uₙ₋₁. Clarifier les bornes avant d'appliquer la formule. Un décalage d'indice donne un résultat faux.

MÉMO / RECETTE

q > 1 → diverge. |q| < 1 → converge vers 0. q = 1 → constante. q = −1 → oscille. 4 comportements, 4 cas à reconnaître.

RECETTE MAGIQUE Maths Probabilités et Suites

Raisonnement par récurrence: les 3 étapes obligatoires

La récurrence est une méthode de démonstration standard. Les concours exigent une structure rigoureuse en 3 étapes explicitement nommées, toujours dans cet ordre.

FORMULE / RACCOURCI

ÉTAPE 1 — INITIALISATION:
Vérifier que $P(n_0)$ est vraie ($n_0 = 0$ ou $1$ selon l'énoncé)

ÉTAPE 2 — HÉRÉDITÉ:
Supposer $P(n)$ vraie pour un $n$ fixé (hypothèse de récurrence)
Montrer que $P(n+1)$ est vraie en utilisant $P(n)$

ÉTAPE 3 — CONCLUSION:
'Par le principe de récurrence, $P(n)$ est vraie pour tout $n \geq n_0$'

EXEMPLE CONCRET

Prouver Uₙ = 3ⁿ (U₀=1, Uₙ₊₁=3Uₙ).
Init: U₀ = 1 = 3⁰ ✓
Héréd: Uₙ₊₁ = 3×3ⁿ = 3ⁿ⁺¹ ✓
Conclusion: Uₙ = 3ⁿ pour tout n ∈ ℕ.

PIÈGE À ÉVITER

Oublier d'écrire 'd'après l'hypothèse de récurrence' lorsqu'on utilise P(n) dans l'étape d'hérédité. Sans cette mention explicite, la démonstration est incomplète.

MÉMO / RECETTE

IHC = Initialisation → Hérédité → Conclusion. Mémo: 'Je Hasarde une Conclusion'. Jamais sauter ou fusionner les étapes.

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ASTUCE Maths Probabilités et Suites

Suite récurrente: sens de variation et point fixe

Pour une suite Uₙ₊₁ = f(Uₙ), déterminer le sens de variation sans calculer tous les termes. La méthode directe: étudier le signe de Uₙ₊₁ − Uₙ ou comparer f à l'identité.

FORMULE / RACCOURCI

Méthode 1: signe de $U_{n+1} - U_n = f(U_n) - U_n$
→ $> 0$ partout sur l'intervalle → suite croissante
→ $< 0$ partout → suite décroissante

Méthode 2 (point fixe):
Résoudre $f(x) = x$ → point(s) fixe(s)
Si $U_n <$ point fixe et $f$ croissante:
→ suite croissante bornée → converge vers le point fixe

EXEMPLE CONCRET

Uₙ₊₁ = (Uₙ+4)/2, U₀=0. Point fixe: x=(x+4)/2 → x=4.
U₁=2, U₂=3 → croissante bornée par 4 → converge vers 4.

PIÈGE À ÉVITER

Calculer quelques termes numériques et conclure sans démonstration. Les concours exigent une démonstration formelle (récurrence ou étude du signe). L'observation numérique seule = 0 point.

MÉMO / RECETTE

Point fixe = limite éventuelle de la suite. Trouver le point fixe d'abord, puis montrer que la suite converge vers lui par monotonie + bornitude.

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PIÈGE CLASSIQUE Maths Probabilités et Suites

Combinaisons vs arrangements: choisir la bonne formule

Les erreurs de dénombrement sont très fréquentes. La distinction ordre/non-ordre est fondamentale. Confondre arrangement et combinaison coûte la totalité des points du calcul.

FORMULE / RACCOURCI

COMBINAISON (ordre NON important):
$$\binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}$$
"Choisir $k$ parmi $n$"

ARRANGEMENT (ordre IMPORTANT):
$$A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$$
"Choisir $k$ et les ordonner"

PERMUTATION (tous dans un ordre):
$$n! \quad \text{(tous les } n \text{ éléments rangés)}$$

EXEMPLE CONCRET

Équipe de 3 parmi 8 joueurs: C(8,3) = 56 (ordre non important).
Code à 3 chiffres distincts parmi 8: A₈³ = 8×7×6 = 336 (l'ordre compte).

PIÈGE À ÉVITER

Utiliser C(n,k) pour un code PIN, un podium ou un mot. Dans ces cas, l'ordre compte → utiliser A(n,k). Se demander: 'changer l'ordre donne-t-il quelque chose de différent?'

MÉMO / RECETTE

C pour Choisir sans ordre. A pour Arranger avec ordre. Mémo: 'C = Comité (pas d'ordre), A = Athlètes sur podium (ordre compte)'.

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FORMULE RAPIDE Chimie pH acide faible et Dosage pH-métrique GRATUIT

pH d'un acide faible: formule directe

Le calcul du pH d'un acide faible est l'un des calculs les plus testés en chimie au concours. La formule approchée est valable quand le taux d'avancement est inférieur à 20%.

FORMULE / RACCOURCI

$$\text{pH} = \dfrac{\text{p}K_a - \log C}{2} = \dfrac{\text{p}K_a + \text{p}C}{2}$$

ou directement: $$[\text{H}^+] = \sqrt{K_a \cdot C}$$

Condition d'approximation valide: $\dfrac{C}{K_a} > 100$
(sinon équation du $2^\text{nd}$ degré)

ACIDE FORT: $$\text{pH} = -\log C$$ (dissociation totale)

EXEMPLE CONCRET

Acide acétique C = 0.1 mol/L, pKa = 4.75.
pH = (4.75 + 1) / 2 = 2.875 ≈ 2.88
Vérif: C/Ka = 0.1/10⁻⁴·⁷⁵ = 562 >> 100 ✓

PIÈGE À ÉVITER

Utiliser pH = -log(C) (formule acide fort) pour un acide faible. FAUX: pH acide faible > pH acide fort de même concentration. Toujours distinguer acide fort (dissociation totale) et faible (partielle).

MÉMO / RECETTE

Formule express: pH = (pKa + pC)/2, avec pC = -log(C). Mémo: 'pH faible = moyenne de pKa et pC'. Rapide à calculer sous pression.

TRÈS FRÉQUENT Chimie pH acide faible et Dosage pH-métrique GRATUIT

Dosage pH-métrique: localiser le point équivalent

Le point équivalent est l'endroit où les quantités d'acide et de base sont exactement stœchiométriques. C'est le point central de tout dosage et le point de calcul de concentration inconnue.

FORMULE / RACCOURCI

À l'équivalence: $$n(\text{acide}) = n(\text{base}) \implies C_a V_a = C_b V_b$$

Sur la courbe $\text{pH} = f(V)$:
→ PE = point d'INFLEXION (saut de pH maximum)
→ Méthode des tangentes parallèles

Concentration inconnue:
$$C_a = \dfrac{C_b \cdot V_{bE}}{V_a}$$

EXEMPLE CONCRET

20 mL d'acide acétique Ca inconnu, dosé par NaOH 0.1 mol/L. VE = 15 mL.
Ca = (0.1 × 15) / 20 = 0.075 mol/L

PIÈGE À ÉVITER

Lire le PE là où pH = 7. FAUX: le PE n'est à pH 7 QUE pour acide fort + base forte. Pour acide faible + base forte, le PE est à pH > 7. Ne jamais confondre équivalence et neutralité.

MÉMO / RECETTE

PE = inflexion = là où la courbe S se retourne. Sur la dérivée dpH/dV: PE = pic maximum. Mémo: 'équivalence = inflexion, pas neutralité'.

SHORTCUT MAGIQUE Chimie pH acide faible et Dosage pH-métrique

Demi-équivalence: lire pKa directement sur la courbe

À la demi-équivalence, exactement la moitié de l'acide a été neutralisé. À ce point précis, pH = pKa. C'est le raccourci le plus puissant pour extraire pKa d'un graphe de dosage.

FORMULE / RACCOURCI

À $V = V_E/2$ :
$$\boxed{\text{pH} = \text{p}K_a}$$

Démonstration rapide:
$[\text{HA}] = [\text{A}^-] \implies K_a = \dfrac{[\text{H}^+][\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = [\text{H}^+]$

Lecture graphique:
1. Lire $V_E$ sur la courbe
2. Calculer $V_E/2$
3. Lire $\text{pH}$ à $V_E/2$ → ce pH = $\text{p}K_a$

EXEMPLE CONCRET

Graphe: VE = 20 mL.
V_E/2 = 10 mL → pH = 4.75 sur la courbe
→ pKa = 4.75 → acide acétique confirmé ✓

PIÈGE À ÉVITER

Confondre VE et V_E/2 sur le graphe. VE = point d'inflexion (saut de pH). V_E/2 = la moitié de ce volume. Calculer explicitement V_E/2 avant de lire le pH.

MÉMO / RECETTE

LA MOITIÉ DU VOLUME DONNE pKa. Mémo: 'demi-volume → demi-chemin → pKa'. Le point le plus utile de toute la courbe pH-métrique.

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PIÈGE CLASSIQUE Chimie pH acide faible et Dosage pH-métrique

C1V1 = C2V2: conditions d'application strictes

La relation C1V1 = C2V2 est valable UNIQUEMENT à l'équivalence ET pour une réaction 1:1 (stœchiométrie 1). Pour les acides polyprotiques, une correction est nécessaire.

FORMULE / RACCOURCI

$C_1V_1 = C_2V_2$ si et seulement si:
1. À l'équivalence ($V_E$ connu)
2. Réaction 1:1 en protons

Pour $\text{H}_2\text{SO}_4$ (diprotique):
$$2\,C_a V_a = C_b V_b$$

Règle générale:
$$n_{H^+} \cdot C_a V_a = n_{OH^-} \cdot C_b V_b$$

EXEMPLE CONCRET

Dosage de H₂SO₄ 0.05M (20mL) par NaOH 0.1M.
H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O
n(H₂SO₄) = 1 mmol → n(NaOH) = 2 mmol → VE = 20 mL

PIÈGE À ÉVITER

Écrire Ca × Va = Cb × Vb pour H₂SO₄ sans le facteur 2. Résultat faux d'un facteur 2. Toujours écrire l'équation équilibrée en 1er pour voir la stœchiométrie.

MÉMO / RECETTE

Avant d'appliquer la formule: écrire l'équation équilibrée → lire les coefficients → ajuster. 'L'équation d'abord, la formule ensuite'. Règle absolue.

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ASTUCE Chimie pH acide faible et Dosage pH-métrique

Zone tampon: repérer sur la courbe et utiliser Henderson

La zone tampon est la région où le pH varie peu en ajoutant acide ou base. Elle se situe autour de la demi-équivalence et s'identifie instantanément sur la courbe de dosage.

FORMULE / RACCOURCI

Zone tampon: $\text{pH} \in [\text{p}K_a - 1\ ;\ \text{p}K_a + 1]$
Centrée sur $V = V_E/2$ (portion PLATE de la courbe)

Formule de Henderson-Hasselbalch:
$$\text{pH} = \text{p}K_a + \log\dfrac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}$$

$V < V_E$ : $[\text{A}^-]/[\text{HA}] < 1 \Rightarrow \text{pH} < \text{p}K_a$
$V = V_E/2$ : $[\text{A}^-] = [\text{HA}] \Rightarrow \text{pH} = \text{p}K_a$
$V > V_E$ : $[\text{A}^-]/[\text{HA}] > 1 \Rightarrow \text{pH} > \text{p}K_a$

EXEMPLE CONCRET

Tampon acétate (pKa = 4.75). Zone tampon: pH entre 3.75 et 5.75. Sur la courbe, c'est la partie plate avant le saut.

PIÈGE À ÉVITER

Croire que toute la portion avant l'équivalence est 'zone tampon'. La zone tampon est uniquement autour de pKa ± 1. En dehors, le pH varie normalement.

MÉMO / RECETTE

Tampon = pKa ± 1 = portion PLATE de la courbe. La courbe est plate au milieu (tampon), raide aux extrêmes. Mémo: 'la partie plate protège le pH — c'est le tampon'.

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FORMULE RAPIDE Chimie pH acide faible et Dosage pH-métrique

Taux d'avancement d'un acide faible

Le taux d'avancement τ mesure le degré de dissociation de l'acide faible. Il est toujours entre 0 et 1, et augmente quand la concentration diminue (effet de dilution).

FORMULE / RACCOURCI

$$\tau = \dfrac{[\text{H}^+]}{C_0} = \dfrac{[\text{A}^-]}{C_0}$$

Si $\tau \ll 1$ (approximation valide):
$$K_a \approx \tau^2 C_0 \implies \tau = \sqrt{\dfrac{K_a}{C_0}}$$

Si $\tau > 0{,}2$: résoudre $$K_a = \dfrac{\tau^2 C_0}{1-\tau}$$ (équation du 2nd degré)

Vérification: $\tau < 20\%$ → approximation valide

EXEMPLE CONCRET

CH₃COOH C = 0.1 mol/L, pKa = 4.75 → Ka = 10⁻⁴·⁷⁵.
τ = √(10⁻⁴·⁷⁵ / 0.1) ≈ 0.013 = 1.3%
1.3% < 20% → approximation valide ✓

PIÈGE À ÉVITER

Calculer τ et trouver τ > 1 ou τ > 20% sans s'en inquiéter. τ > 1 est impossible physiquement. τ > 20% invalide l'approximation → résoudre le 2nd degré.

MÉMO / RECETTE

Diluer = ioniser davantage. Si C diminue → τ augmente. Mémo: 'plus dilué = plus dissocié'. Toujours vérifier τ < 20% après le calcul pour valider l'approximation.

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FORMULE RAPIDE Physique Circuit RLC, Résonance et Oscillateurs GRATUIT

Période du pendule simple

Le pendule simple oscille sous l'action de la gravité pour de petites amplitudes. Sa période ne dépend que de la longueur du fil et de g — pas de la masse, pas de l'amplitude.

FORMULE / RACCOURCI

$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$$
$$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{g}{L}}$$
$$\omega_0 = \sqrt{\dfrac{g}{L}}$$

$g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$ ou $10\ \text{m/s}^2$ (selon énoncé)
Valable UNIQUEMENT pour $\theta < 10°$ (petites oscillations)

EXEMPLE CONCRET

L = 1 m, g = 10 m/s².
T = 2π × √(1/10) = 2π × 0.316 ≈ 2.0 s
f = 1/2 = 0.5 Hz

PIÈGE À ÉVITER

Inclure la masse m dans le calcul de T. FAUX: T ne dépend pas de m pour le pendule simple. Deux pendules de longueur égale mais de masses différentes ont exactement la même période.

MÉMO / RECETTE

Pendule: L/g (Longueur au numérateur, Gravité au dénominateur). Plus long → plus lent. Mémo: 'PenduLe = L/G'.

FORMULE RAPIDE Physique Circuit RLC, Résonance et Oscillateurs GRATUIT

Période de l'oscillateur ressort-masse

Un système masse-ressort oscille horizontalement ou verticalement. La période dépend de la masse et de la raideur, pas de l'amplitude.

FORMULE / RACCOURCI

$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
$$\omega_0 = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$$
$$f_0 = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k}{m}}$$

$k$ : raideur (N/m) — plus grand = plus rigide
$m$ : masse (kg)

EXEMPLE CONCRET

m = 0.5 kg, k = 200 N/m.
T = 2π × √(0.5/200) = 2π × 0.05 ≈ 0.314 s

PIÈGE À ÉVITER

Confondre la formule du pendule et celle du ressort. Pendule: √(L/g). Ressort: √(m/k). Même structure, variables différentes. Un oubli coûte 0 sur tout le calcul.

MÉMO / RECETTE

ReSSort = m/k (Masse/raideur k). PenduLe = L/g. Mémo: les 2 lettres majuscules donnent les variables: RS → m/K | PL → L/G.

TRÈS FRÉQUENT Physique Circuit RLC, Résonance et Oscillateurs GRATUIT

Circuit RLC série: résonance en intensité

Dans un circuit RLC série, la résonance se produit quand la fréquence de la source égale la fréquence propre. L'impédance est minimale (= R), l'intensité est maximale.

FORMULE / RACCOURCI

Fréquence propre:
$$\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} \qquad f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

À résonance ($\omega = \omega_0$):
→ $X_L = X_C$ (ils se compensent)
→ $Z = R$ (minimum), $\quad I = \dfrac{E}{R}$ (maximum)
→ $u$ et $i$ en phase: $\varphi = 0$, $\quad U_L = U_C$

Facteur de qualité: $$Q = \dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}$$

EXEMPLE CONCRET

L = 0.1 H, C = 100 µF = 10⁻⁴ F.
ω₀ = 1/√(0.1 × 10⁻⁴) = 316 rad/s, f₀ ≈ 50.3 Hz
Avec R = 10 Ω, E = 100 V → I_max = 100/10 = 10 A

PIÈGE À ÉVITER

Croire que les résonances en tension (max de UC ou UL) ont lieu exactement à ω₀. Les fréquences de résonance en tension sont légèrement décalées de ω₀ si l'amortissement est non négligeable.

MÉMO / RECETTE

Résonance = ω = ω₀ = 1/√(LC). Mémo: 'L et C se battent, à ω₀ ils s'annulent et Z = R seul'. Circuit se comporte comme résistance pure à la résonance.

FORMULE RAPIDE Physique Circuit RLC, Résonance et Oscillateurs

Énergie d'un oscillateur mécanique

L'énergie mécanique totale se conserve en l'absence de frottements. Elle oscille entre cinétique et potentielle, mais leur somme reste constante.

FORMULE / RACCOURCI

$$E_\text{méc} = E_c + E_p = \text{constante}$$

Ressort:
$$E_p = \dfrac{1}{2}kx^2 \qquad E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$$

Aux extrema ($v = 0$): $\displaystyle E = \dfrac{1}{2}kx_\text{max}^2$

Au point d'équilibre ($x = 0$): $\displaystyle E = \dfrac{1}{2}mv_\text{max}^2$

$$v_\text{max} = x_\text{max}\,\omega_0 = x_\text{max}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$$

EXEMPLE CONCRET

k = 100 N/m, x_max = 0.05 m.
E = ½ × 100 × 0.05² = 0.125 J
m = 0.5 kg: v_max = √(2×0.125/0.5) ≈ 0.707 m/s

PIÈGE À ÉVITER

Additionner les amplitudes x_max de deux ressorts en série ou en parallèle. L'énergie s'additionne, mais les amplitudes ne s'additionnent pas directement.

MÉMO / RECETTE

Balançoire: en haut = v=0 (toute Ep), en bas = v_max (toute Ec). Même raisonnement pour le ressort. Quand l'un est max, l'autre est nul.

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PIÈGE CLASSIQUE Physique Circuit RLC, Résonance et Oscillateurs

Amortissement: pseudo-période ≠ période propre

Quand il y a frottement, l'oscillateur est amorti. La pseudo-période T' mesurée sur le graphe est légèrement supérieure à la période propre T₀ calculée théoriquement.

FORMULE / RACCOURCI

Sans amortissement: $$T_0 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
Avec amortissement: $T' > T_0$

Sur graphe: $T'$ = temps entre 2 maxima consécutifs
(ou 2 passages par zéro dans le même sens)

Si amortissement faible: $T' \approx T_0$

Amortissement critique: plus d'oscillations, retour direct à l'équilibre

EXEMPLE CONCRET

Graphe amorti: T' = 0.35 s mesuré. Calcul: T₀ = 2π√(m/k) = 0.31 s. T' > T₀ comme attendu. Ne pas confondre les deux valeurs.

PIÈGE À ÉVITER

Utiliser T₀ = 2π√(m/k) comme valeur de la période sur le graphe d'un oscillateur amorti. La période lue sur le graphe est T' (pseudo-période), toujours > T₀.

MÉMO / RECETTE

Amorti = enveloppe décroissante + T' > T₀. Graphe oscillant décroissant = sous-critique. Mesurer T' sur le graphe, calculer T₀ par formule. Ne jamais confondre les deux.

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ASTUCE Physique Circuit RLC, Résonance et Oscillateurs

Impédance RLC et déphasage: méthode rapide

Dans un circuit RLC série, l'impédance et le déphasage se calculent par les formules vectorielles. Identifier si le circuit est inductif ou capacitif oriente tout le raisonnement.

FORMULE / RACCOURCI

$X_L = L\omega$ (réactance inductive)
$X_C = \dfrac{1}{C\omega}$ (réactance capacitive)

$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$
$$\tan\varphi = \dfrac{X_L - X_C}{R}$$

$X_L > X_C$ : $\varphi > 0$ → inductif ($u$ en avance sur $i$)
$X_L < X_C$ : $\varphi < 0$ → capacitif ($i$ en avance sur $u$)
$X_L = X_C$ : $\varphi = 0$ → résonance

EXEMPLE CONCRET

R=10Ω, L=0.1H, C=100µF, ω=200 rad/s.
XL=20Ω, XC=50Ω → XC>XL → capacitif (φ<0)
Z = √(100+900) ≈ 31.6 Ω, tan(φ) = -3 → φ ≈ -71.6°

PIÈGE À ÉVITER

Oublier le signe de φ. φ > 0 → inductif (L domine). φ < 0 → capacitif (C domine). Écrire |tan(φ)| sans préciser le signe perd l'information sur le type de circuit.

MÉMO / RECETTE

XL > XC → Inductif → φ > 0. XL < XC → Capacitif → φ < 0. Mémo: 'L monte φ en haut, C descend φ en bas'.

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RECETTE MAGIQUE Maths Étude de fonction — Limites, Dérivées, Asymptotes GRATUIT

Étude complète de fonction: les 7 étapes dans l'ordre

L'étude complète est un exercice structuré. L'ordre des étapes est attendu et garantit de ne rien oublier. Chaque étape prépare la suivante.

FORMULE / RACCOURCI

1. DOMAINE $D_f$
(dénominateur $\neq 0$, $\ln > 0$, $\sqrt{\phantom{x}} \geq 0$)
2. LIMITES aux bornes de $D_f$
3. ASYMPTOTES
(verticales, horizontales, obliques)
4. DÉRIVÉE $f'(x)$ et son signe
5. TABLEAU DE VARIATION
6. POINTS REMARQUABLES
(extrema, inflexion, intersections axes)
7. TRACÉ de la courbe

EXEMPLE CONCRET

f(x) = (2x+1)/(x-1). Df = ℝ\{1}. lim(x→1⁺)=+∞ → AV: x=1. lim(x→±∞)=2 → AH: y=2. f'(x) = -3/(x-1)² < 0 → décroissante sur chaque intervalle.

PIÈGE À ÉVITER

Oublier que f'(a) = 0 n'implique pas toujours un extremum. Si f' ne change pas de signe en a, c'est un point d'inflexion, pas un extremum.

MÉMO / RECETTE

DLAD-PTC: Domaine → Limites → Asymptotes → Dérivée → Variation → Points → Tracé. Mémo: 'Des Limites Admirables Des Professeurs Toujours Clairs'.

SHORTCUT MAGIQUE Maths Étude de fonction — Limites, Dérivées, Asymptotes

Lever les formes indéterminées en 30 secondes

Les formes indéterminées (∞/∞, 0/0, ∞−∞, 0×∞) ont chacune un raccourci standard. Les appliquer mécaniquement évite les impasses sous pression.

FORMULE / RACCOURCI

$\infty/\infty$ ou $0/0$ (polynômes/rationnelles):
→ Diviser par le terme dominant
Ex: $\dfrac{3x^2+x}{2x^2-1} \to \dfrac{3}{2}$

$0/0$ (avec $\ln$ ou $\exp$):
$$\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{x} = 1 \qquad \lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+x)}{x} = 1$$

$\infty - \infty$ (avec racines):
→ Multiplier par conjugué
Ex: $\sqrt{x+1} - \sqrt{x} = \dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$

$0 \times \infty$:
→ Réécrire en $\dfrac{0}{1/\infty}$ ou $\dfrac{\infty}{1/0}$

EXEMPLE CONCRET

lim(x→+∞) [√(x²+x) − x].
Multiplier par conjugué: = x/(√(x²+x)+x) → 1/(√(1+1/x)+1) → 1/2

PIÈGE À ÉVITER

Conclure que ∞ − ∞ = 0 ou ∞/∞ = 1 sans calculer. Ces formes sont indéterminées: leur valeur dépend des vitesses de croissance. TOUJOURS factoriser ou transformer avant de conclure.

MÉMO / RECETTE

4 formes → 4 méthodes: ∞/∞ → terme dominant | 0/0 → factoriser ou DL | ∞−∞ → conjugué | 0×∞ → réécrire en fraction.

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TRÈS FRÉQUENT Maths Étude de fonction — Limites, Dérivées, Asymptotes GRATUIT

Asymptotes: identification et calcul rapide

Les asymptotes caractérisent le comportement de la courbe à l'infini et près des singularités. Les identifier et calculer les coefficients est attendu dans toute étude de fonction.

FORMULE / RACCOURCI

AV $x = a$: $$\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty$$

AH $y = b$: $$\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = b \quad \text{(fini)}$$

AO $y = ax+b$:
$$a = \lim_{x \to \pm\infty} \dfrac{f(x)}{x} \quad (\neq 0)$$
$$b = \lim_{x \to \pm\infty} \bigl[f(x) - ax\bigr]$$

Position courbe/asymptote: signe de $f(x) - (ax+b)$ au voisinage

EXEMPLE CONCRET

f(x) = (x²+1)/(x−1).
AV: x=1. f(x)/x → 1 = a. f(x)−x → 1 = b. AO: y = x+1.

PIÈGE À ÉVITER

Chercher une AO quand il y a déjà une AH. Si lim f(x) = b (fini), il y a AH et AUCUNE AO. L'AO n'existe que si f(x) → ±∞.

MÉMO / RECETTE

AV: dénominateur = 0. AH: limite finie. AO: si pas d'AH, vérifier f(x)/x. Dans l'ordre: AV → AH → si pas d'AH, chercher AO.

FORMULE RAPIDE Maths Étude de fonction — Limites, Dérivées, Asymptotes GRATUIT

Dérivées composées: ln, exp, racine, puissance

Les dérivées de fonctions composées doivent être appliquées automatiquement. La règle de la chaîne s'applique à chaque fois qu'il y a une fonction composée.

FORMULE / RACCOURCI

$$(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}$$
$$(e^u)' = u' \cdot e^u$$
$$(u^n)' = n\,u'\,u^{n-1}$$
$$(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$$
$$\left(\dfrac{1}{u}\right)' = -\dfrac{u'}{u^2}$$

Règle produit: $(uv)' = u'v + uv'$
Règle quotient: $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$

EXEMPLE CONCRET

f(x) = ln(x²+1) → f'(x) = 2x/(x²+1)
g(x) = e^(x²) → g'(x) = 2x·e^(x²)
h(x) = (2x+1)⁵ → h'(x) = 10(2x+1)⁴

PIÈGE À ÉVITER

Dériver ln(u) comme 1/u ou e^u comme e^u sans multiplier par u'. La dérivée de l'argument intérieur u' est OBLIGATOIRE à chaque fois.

MÉMO / RECETTE

Règle de la chaîne: toujours 'extérieur × intérieur'. (ln u)' = [1/u] × u'. (e^u)' = [e^u] × u'. La dérivée de l'intérieur multiplie toujours.

PIÈGE CLASSIQUE Maths Étude de fonction — Limites, Dérivées, Asymptotes

Domaine de définition: conditions exactes pour ln et racine

Déterminer Df est la première étape de toute étude. Les erreurs sur les inégalités strictes vs larges pour ln et la racine carrée sont très fréquentes.

FORMULE / RACCOURCI

$\ln(f(x))$: $f(x) > 0$ (STRICTEMENT positif)
$\sqrt{f(x)}$: $f(x) \geq 0$ (positif ou nul)
$\dfrac{1}{f(x)}$: $f(x) \neq 0$

Exemples combinés:
$\ln(1-x^2)$: $1-x^2 > 0 \implies -1 < x < 1$
$\sqrt{x^2-4}$: $x^2 \geq 4 \implies |x| \geq 2 \implies ]-\infty;-2] \cup [2;+\infty[$

Racine AU DÉNOMINATEUR: $\sqrt{f(x)} > 0$ (strictement)

EXEMPLE CONCRET

f(x) = ln(x+1)/√(2−x).
Condition ln: x > −1. Condition √ dénominateur: 2−x > 0 → x < 2.
Df = ]−1 ; 2[

PIÈGE À ÉVITER

Écrire Df = ]−1 ; 2] (avec 2 inclus). FAUX: x=2 annule le dénominateur √(2−x)=0 → x=2 exclu. Dénominateur → toujours exclusion stricte.

MÉMO / RECETTE

Priorité: dénominateur = 0 toujours exclu > ln doit être > 0 > racine ≥ 0 (sauf dénominateur → > 0). Ordre: 'Dénominateur avant tout'.

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ASTUCE Maths Étude de fonction — Limites, Dérivées, Asymptotes

Tableau de signe de f'(x): lire les variations mécaniquement

Une fois f'(x) factorisé, le tableau de signe se construit mécaniquement. Chaque facteur change de signe à ses zéros, et le signe du produit se détermine terme à terme.

FORMULE / RACCOURCI

1. Factoriser $f'(x)$ complètement
2. Identifier zéros et points hors $D_f$
3. Tableau: signe de chaque facteur par intervalle
4. Signe de $f'(x)$ = produit des signes
5. $f'(x) > 0 \implies f$ croissante; $f'(x) < 0 \implies f$ décroissante
6. Changement de signe $\implies$ extremum local

EXEMPLE CONCRET

f'(x) = (x−2)(x+1). Zéros: x=−1 et x=2.
Sur ]−∞;−1[: (−)(−)=+ → f croît.
Sur ]−1;2[: (−)(+)=− → f décroît.
Sur ]2;+∞[: (+)(+)=+ → f croît.

PIÈGE À ÉVITER

Conclure extremum en tout point où f'(x) = 0. Si f'(x) = (x−1)² ≥ 0 toujours, f' ne change pas de signe → pas d'extremum mais point d'inflexion.

MÉMO / RECETTE

+ vers − = maximum. − vers + = minimum. Pas de changement = point d'inflexion à tangente horizontale. Mémo: 'Monte puis descend = sommet | descend puis monte = creux'.

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TRÈS FRÉQUENT Chimie Chimie organique — Esters, Estérification, Saponification GRATUIT

Estérification vs saponification: tableau comparatif

L'estérification et la saponification sont les deux réactions centrales de la chimie organique au concours. Elles ont des comportements opposés qu'il faut distinguer parfaitement.

FORMULE / RACCOURCI

ESTÉRIFICATION:
Acide carboxylique + Alcool → Ester + Eau
Catalyseur: H+ (acide concentré)
Réaction: LENTE, LIMITÉE (équilibre), RÉVERSIBLE
Taux max équimolaire ≈ 67%

SAPONIFICATION:
Ester + NaOH → Sel de sodium + Alcool
Pas de catalyseur (base forte)
Réaction: RAPIDE, TOTALE, IRRÉVERSIBLE

EXEMPLE CONCRET

Estérification: CH3COOH + C2H5OH ⇌ CH3COOC2H5 + H2O (limité, ≤67%)
Saponification: CH3COOC2H5 + NaOH → CH3COONa + C2H5OH (total, 100%)

PIÈGE À ÉVITER

Dire que la saponification est l'inverse de l'estérification. FAUX: la saponification produit un SEL (RCOONa), pas l'acide (RCOOH). L'hydrolyse acide (ester + H2O) est l'inverse partiel de l'estérification.

MÉMO / RECETTE

ESTER: Estérification = Lente Et Réversible. SAPON: Saponification = Agit Puissamment Obtient Nivement-total. Acronymes: E.L.E.R. vs S.A.P.O.N (totale).

FORMULE RAPIDE Chimie Chimie organique — Esters, Estérification, Saponification GRATUIT

Taux d'estérification: calcul et facteurs d'optimisation

Le taux d'estérification mesure la conversion à l'équilibre. En conditions équimolaires, il ne dépasse jamais 67%. Connaître les leviers d'optimisation est systématiquement testé.

FORMULE / RACCOURCI

τ = n(ester formé) / n(acide initial) × 100%

Conditions équimolaires: τ_max ≈ 67% (règle des 2/3)

Pour augmenter τ (principe de Le Chatelier):
1. Excès d'un réactif (acide ou alcool)
2. Éliminer l'eau formée
3. Éliminer l'ester formé au fur et à mesure

EXEMPLE CONCRET

1 mol acide + 1 mol alcool → 0.67 mol ester à l'équilibre. τ = 67%.
Si 2 mol alcool + 1 mol acide: équilibre déplacé vers produits → τ > 67%.

PIÈGE À ÉVITER

Penser que la limite de 67% est due à la cinétique (réaction pas terminée). FAUX: 67% est la limite THERMODYNAMIQUE de l'équilibre, même si on attend des années. Pour dépasser: modifier les conditions.

MÉMO / RECETTE

2/3 = plafond équimolaire. Pour dépasser: 'Exces d'un réactif OU Éliminer un produit'. Mémo: '2/3 c'est le max en conditions égales'.

ASTUCE Chimie Chimie organique — Esters, Estérification, Saponification

Nomenclature des esters en 30 secondes

Nommer un ester ou retrouver les réactifs à partir de son nom est une question systématique. La nomenclature suit une règle unique toujours identique.

FORMULE / RACCOURCI

Ester = [alkanoate] + [de] + [alkyle]

Méthode:
1. Identifier le groupe acide (RCOO-): nom = R-ate
ex: CH3COO- → acétate | C2H5COO- → propanoate
2. Identifier le groupe alcool (-OR'): nom = R'-yle
ex: -OCH3 → méthyle | -OC2H5 → éthyle
3. Nom final: [acide-ate] de [alcool-yle]

Inverse: 'propanoate de méthyle'
→ acide propanoïque + méthanol

EXEMPLE CONCRET

CH3COOC2H5:
- Côté acide: CH3COO- = acétate (acide acétique)
- Côté alcool: -OC2H5 = éthyle (éthanol)
→ Nom: acétate d'éthyle ✓

PIÈGE À ÉVITER

Inverser l'ordre: écrire 'méthylate de propanoïque'. FAUX: TOUJOURS l'acide en premier (alcanoate), l'alcool en deuxième (de + alkyle). L'acide donne son nom en premier.

MÉMO / RECETTE

ESTER = Acide + Alcool → [acide sans -ique → -ate] de [alcool sans -ol → -yle]. Mémo: 'l'Acide d'Abord, l'Alcool Après'.

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PIÈGE CLASSIQUE Chimie Chimie organique — Esters, Estérification, Saponification

Saponification: le produit est un sel, pas un acide

La saponification d'un ester par la soude produit un carboxylate de sodium (sel), et non l'acide carboxylique. Confondre sel et acide dans l'équation est une erreur éliminatoire.

FORMULE / RACCOURCI

SAPONIFICATION (NaOH):
RCOOR' + NaOH → RCOONa + R'OH
→ Produit: SEL (carboxylate de sodium) + alcool

HYDROLYSE ACIDE (H₂O + H⁺):
RCOOR' + H₂O ⇌ RCOOH + R'OH
→ Produit: ACIDE carboxylique + alcool
→ Équilibre (réaction limitée)

Clé: NaOH → sel (COONa) | H₂O acide → acide (COOH)

EXEMPLE CONCRET

Saponification de l'acétate d'éthyle:
CH3COOC2H5 + NaOH → CH3COONa + C2H5OH
NE PAS écrire CH3COOH + C2H5OH (ce serait l'hydrolyse acide)

PIÈGE À ÉVITER

Écrire CH3COOH (acide acétique) comme produit de la saponification. En milieu NaOH, tout acide formé réagirait immédiatement avec NaOH → on obtient directement le sel, jamais l'acide libre.

MÉMO / RECETTE

NaOH → Na dans le produit → RCOONa (sel). Eau + H+ → pas de Na → RCOOH (acide). Mémo: 'Soude donne un Sel | eau donne un Acide'.

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RECETTE MAGIQUE Chimie Chimie organique — Esters, Estérification, Saponification

Tableau ICE pour un problème d'estérification

Les problèmes de cinétique d'estérification donnent souvent un tableau d'avancement incomplet. La méthode ICE (Initial-Changement-Équilibre) résout tout systématiquement.

FORMULE / RACCOURCI

1. Écrire: RCOOH + R'OH ⇌ RCOOR' + H₂O
2. Tableau ICE:
Initial: n0(acide) n0(alcool) 0 0
Changement: -x -x +x +x
Équilibre: n0-x n0'-x x x
3. À l'équilibre: x = τ × n0(acide)
4. Calculer toutes les quantités
5. Kc = [ester][eau] / [acide][alcool]
Kc ≈ 4 (valeur typique estérification simple)

EXEMPLE CONCRET

1 mol acide + 1 mol alcool, τ = 0.67, V = 1 L.
x = 0.67 mol. Eq: [acide] = 0.33 M, [alcool] = 0.33 M, [ester] = 0.67 M, [eau] = 0.67 M.
Kc = (0.67 × 0.67)/(0.33 × 0.33) = 0.449/0.109 ≈ 4.1

PIÈGE À ÉVITER

Oublier l'eau comme produit dans l'équation et le tableau. H₂O est formée en quantité égale à l'ester. Sans H₂O dans le tableau, le calcul de Kc est faux.

MÉMO / RECETTE

ICE: Initial → Changement (±x) → Équilibre. x = τ × n0. Remplir colonne par colonne. H₂O toujours en 4ème colonne. Kc = produits/réactifs à l'équilibre.

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TRÈS FRÉQUENT Chimie Chimie organique — Esters, Estérification, Saponification

Identifier la famille fonctionnelle d'une molécule

Reconnaître la famille chimique à partir de la formule développée ou du nom est une compétence de base testée systématiquement pour introduire tout problème de chimie organique.

FORMULE / RACCOURCI

-COOH → acide carboxylique
-COO- (entre deux C via O) → ester
-OH sur C sp3 → alcool
-CHO (C=O en bout de chaîne) → aldéhyde
-CO- (C=O en milieu de chaîne) → cétone
-NH₂ → amine
-CONH- → amide
-OH sur cycle aromatique → phénol

EXEMPLE CONCRET

CH₃-CO-CH₂-CH₃: C=O au milieu → cétone (butanone).
CH₃-CHO: C=O en bout avec H → aldéhyde (éthanal).
CH₃-COO-C₂H₅: -COO- entre deux groupes → ester (acétate d'éthyle).

PIÈGE À ÉVITER

Confondre aldéhyde et cétone. Les deux ont C=O mais: aldéhyde = carbonyle en bout de chaîne (au moins un H lié au C=O). Cétone = carbonyle en milieu (deux carbones des deux côtés).

MÉMO / RECETTE

Mémo des groupes en priorité: COOH → COO → OH → CHO → CO → NH₂. Acronyme: 'Car Car Oh Cher Cet Ami' = Acide Ester Alcool Aldéhyde Cétone Amine.

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TRÈS FRÉQUENT SVT Métabolisme cellulaire — Glycolyse, Krebs, Respiration GRATUIT

Glycolyse: bilan exact et localisation

La glycolyse est testée CHAQUE ANNÉE avec des pièges sur le bilan ATP et la localisation. Les erreurs sur ces deux points sont les plus fréquentes dans les QCM.

FORMULE / RACCOURCI

Localisation: CYTOPLASME (pas mitochondrie)
Bilan:
- Investissement: 2 ATP consommés
- Récupération: 4 ATP produits
- Gain NET: 2 ATP par glucose
- Produits: 2 acide pyruvique + 2 NADH,H+
- PAS de CO2 produit
- PAS d'AcétylCoA produit
Commune à: RESPIRATION et FERMENTATION

EXEMPLE CONCRET

Q concours 2026: 'La glycolyse produit du CO2, l'acide pyruvique et le NADH,H+' → FAUSSE. La glycolyse ne libère PAS de CO2. C'est le cycle de Krebs qui produit le CO2.

PIÈGE À ÉVITER

Dire que la glycolyse produit 36 ATP (c'est le bilan TOTAL de la respiration). La glycolyse seule ne produit que 2 ATP nets. Et la glycolyse se passe dans le CYTOPLASME, pas dans la mitochondrie.

MÉMO / RECETTE

2 ATP investis → 4 ATP récupérés → 2 ATP nets. Mémo: 'investir 2 pour gagner 4, profit = 2'. Pas de CO2 en glycolyse: le CO2 vient UNIQUEMENT du cycle de Krebs.

PIÈGE CLASSIQUE SVT Métabolisme cellulaire — Glycolyse, Krebs, Respiration

Cycle de Krebs: AcétylCoA est substrat, pas produit

La question 'le cycle de Krebs produit l'AcétylCoA' revient dans CHAQUE concours récent. C'est un piège délibéré car l'AcétylCoA est ce qui ENTRE dans le cycle, pas ce qui en sort.

FORMULE / RACCOURCI

AcétylCoA = SUBSTRAT du cycle de Krebs (entre dans le cycle)
PRODUITS réels du cycle de Krebs:
- NADH,H+ (×3 par tour)
- FADH2 (×1 par tour)
- CO2 (×2 par tour) — décarboxylations
- ATP ou GTP (×1 par tour)
Localisation: MATRICE mitochondriale
Condition: AÉROBIE uniquement

EXEMPLE CONCRET

Q 2023-2024: 'Le cycle de Krebs produit NADH,H+, FADH2, CO2 et l'AcétylCoA' → FAUSSE. L'AcétylCoA est un SUBSTRAT du cycle, pas un produit.

PIÈGE À ÉVITER

Cocher 'vrai' pour 'le cycle de Krebs produit l'AcétylCoA'. AcétylCoA est le carburant qui ENTRE dans le cycle. Ce qu'il produit: NADH,H+, FADH2, CO2, ATP. Mémoriser les 4 produits sans AcétylCoA.

MÉMO / RECETTE

NAF + CO2 + ATP = produits du Krebs. N(ADH), A(D)F(H2), F(ADH2), CO2, ATP. L'AcétylCoA ENTRE dans le cycle comme le bois entre dans une cheminée — il est brûlé, pas produit.

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PIÈGE CLASSIQUE SVT Métabolisme cellulaire — Glycolyse, Krebs, Respiration

Chaîne respiratoire: sens du pompage des protons

Le sens de pompage des H+ est un piège récurrent: les protons vont de la matrice VERS l'espace intermembranaire (et non l'inverse). De plus, O2 est RÉDUIT (pas oxydé) en tant que récepteur final.

FORMULE / RACCOURCI

Sens pompage H+:
Matrice → Espace intermembranaire
(PAS l'inverse)

Conséquences:
- [H+] DIMINUE dans la matrice → pH AUGMENTE (matrice)
- [H+] AUGMENTE dans l'espace intermembranaire

O2 = récepteur FINAL des électrons → O2 est RÉDUIT (en H2O)

Localisation: MEMBRANE INTERNE mitochondriale

Bilan: NADH,H+ → 3 ATP | FADH2 → 2 ATP

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026: 'Il y a un pompage des protons H+ de l'espace intermembranaire vers la matrice' → FAUSSE. C'est dans le sens INVERSE: matrice → espace intermembranaire.

PIÈGE À ÉVITER

Inverser le sens du pompage. Mémoriser: les H+ sont EXPULSÉS de la matrice (comme des réfugiés chassés). C'est leur retour vers la matrice (via ATP synthase) qui produit l'ATP.

MÉMO / RECETTE

Matrice expulse H+ → accumulation dans l'espace intermembranaire → gradient = 'pression' → H+ revient via ATP synthase → ATP. Mémo: 'expulser pour mieux récupérer'.

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TRÈS FRÉQUENT SVT Métabolisme cellulaire — Glycolyse, Krebs, Respiration GRATUIT

Contraction musculaire: rôle du calcium et de l'ATP

Deux pièges reviennent systématiquement: (1) le calcium se fixe sur la TROPONINE (pas la tropomyosine); (2) l'ATP est nécessaire pour la RUPTURE du complexe actomyosine (pas pour sa formation).

FORMULE / RACCOURCI

Séquence contraction:
1. Potentiel d'action → libération Ca2+ par réticulum sarcoplasmique
2. Ca2+ se fixe sur TROPONINE (pas tropomyosine)
3. Troponine déplace la TROPOMYOSINE
4. Sites actine libérés → têtes de myosine se lient
5. Hydrolyse ATP → rotation tête myosine → glissement actine
6. NOUVEAU ATP → RUPTURE du complexe actomyosine (détachement)
7. Sans ATP: complexe bloqué (rigidité cadavérique)

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026: 'La fixation de l'ATP sur la myosine permet la liaison des têtes de myosine à l'actine' → FAUSSE. L'ATP permet le DÉTACHEMENT (rupture), pas la liaison.

PIÈGE À ÉVITER

1) Dire que Ca2+ se fixe sur la TROPOMYOSINE. FAUX: sur la TROPONINE. La tropomyosine est déplacée ensuite. 2) Dire que l'ATP forme le complexe actomyosine. FAUX: l'ATP ROMPT le complexe (détachement nécessaire pour un nouveau cycle).

MÉMO / RECETTE

Ca2+ → TROPOnine → déplace TROPOmyosine. Mémo: 'Ca active la TROPOnine, TROPOnine libère l'actine'. Pour l'ATP: ATP = Aller-Travaille-Plus = detachement pour un nouveau cycle.

ASTUCE SVT Métabolisme cellulaire — Glycolyse, Krebs, Respiration

Fermentation lactique vs glycolyse aérobie: comparaison rapide

La fermentation est souvent comparée à la respiration. Les questions portent sur la production d'ATP, de CO2 et d'acide lactique selon le contexte aérobie/anaérobie.

FORMULE / RACCOURCI

FERMENTATION LACTIQUE:
- Conditions: ANAÉROBIE
- Produits: acide lactique + régénération NAD+
- PAS de CO2 produit
- ATP net: 2 (vient uniquement de la glycolyse)
- Voie RAPIDE mais peu rentable
- S'accumule dans le muscle → fatigue

RESPIRATION AÉROBIE:
- Conditions: AÉROBIE
- 36-38 ATP par glucose
- CO2 + H2O produits

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: 'La fermentation lactique produit de l'acide lactique, le CO2 et l'ATP' → FAUSSE. La fermentation lactique ne produit PAS de CO2.

PIÈGE À ÉVITER

Confondre fermentation lactique (pas de CO2) et fermentation alcoolique (produit CO2 + éthanol). Dans la fermentation LACTIQUE, le pyruvate → acide lactique directement, sans libération de CO2.

MÉMO / RECETTE

LACTIQUE: Lait caillé (pas de bulles) = pas de CO2. ALCOOLIQUE: vin qui pétille = CO2. La fermentation lactique = silence, pas de bulles.

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FORMULE RAPIDE SVT Métabolisme cellulaire — Glycolyse, Krebs, Respiration

Bilan énergétique comparé: glycolyse, fermentation, respiration

Le bilan ATP par glucose est testé directement dans les QCM. Les 3 valeurs doivent être mémorisées avec précision.

FORMULE / RACCOURCI

GLYCOLYSE seule: 2 ATP nets
FERMENTATION totale: 2 ATP nets (identique à glycolyse)
RESPIRATION aérobie totale: 36-38 ATP

Détail respiration:
Glycolyse: 2 ATP
Décarboxylation: 0 ATP (mais 2 NADH,H+)
Cycle de Krebs: 2 ATP (+ NADH + FADH2)
Phosphorylation ox: 32-34 ATP
TOTAL: ≈ 36-38 ATP

EXEMPLE CONCRET

Q directe: 'La glycolyse produit 36 ATP' → FAUSSE. 36 ATP = bilan TOTAL de la respiration. La glycolyse = 2 ATP nets seulement.

PIÈGE À ÉVITER

Confondre le bilan de la glycolyse (2 ATP) avec le bilan TOTAL de la respiration (36-38 ATP). Ces deux valeurs sont testées séparément et se confondent facilement sous pression.

MÉMO / RECETTE

2-2-36: Glycolyse=2, Fermentation=2, Respiration=36. La fermentation = glycolyse (même rendement, juste chemin différent après). La respiration = 18× plus rentable que la fermentation.

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PIÈGE CLASSIQUE SVT Métabolisme cellulaire — Glycolyse, Krebs, Respiration

Régulation glycémique: insuline et glucagon — cellules et effets

Les questions sur l'insuline testent systématiquement la cellule productrice (β et non α) et l'effet (hypoglycémiant et non hyperglycémiant). Ces deux inversions sont les pièges favoris.

FORMULE / RACCOURCI

INSULINE:
- Produite par: cellules BETA (β) des îlots de Langerhans
- Effet: HYPOGLYCÉMIANTE (fait baisser la glycémie)
- 51 acides aminés (2 chaînes A+B)
- Sécrétée quand glycémie ÉLEVÉE

GLUCAGON:
- Produit par: cellules ALPHA (α) des îlots de Langerhans
- Effet: HYPERGLYCÉMIANT (fait monter la glycémie)
- Sécrété quand glycémie BASSE

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: 'L'insuline correspond à une hormone hyperglycémiante' → FAUSSE. L'insuline est HYPOGLYCÉMIANTE. Et: 'synthétisée par les cellules α' → FAUSSE. Ce sont les cellules BETA.

PIÈGE À ÉVITER

Inverser alpha/bêta ET/OU hyper/hypoglycémiant. Double piège classique: α → glucagon (hyper), β → insuline (hypo). Les deux confusions sont indépendantes mais souvent combinées dans le même QCM.

MÉMO / RECETTE

BÊTA BAISSE (insuline = hypoglycémiante). ALPHA AUGMENTE (glucagon = hyperglycémiant). Mémo: 'B comme Baisser, A comme Augmenter'. Et retenir 51 acides aminés pour l'insuline.

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RECETTE MAGIQUE SVT Métabolisme cellulaire — Glycolyse, Krebs, Respiration GRATUIT

Identifier la voie métabolique selon les conditions et produits

Face à un QCM sur le métabolisme, une grille de lecture rapide permet de situer immédiatement la question dans la bonne voie métabolique.

FORMULE / RACCOURCI

CYTOPLASME + PAS de CO2 + PAS de O2:
→ GLYCOLYSE (ou fermentation)

MATRICE MITOCHONDRIALE + CO2 + aérobie:
→ CYCLE DE KREBS

MEMBRANE INTERNE + O2 réduit + H2O + ATP synthase:
→ CHAÎNE RESPIRATOIRE

ANAÉROBIE + acide lactique (muscle) ou éthanol (levure):
→ FERMENTATION

CYTOPLASME + anaérobie + pyruvate → lactate:
→ FERMENTATION LACTIQUE

EXEMPLE CONCRET

Question: 'La réaction libère du CO2 et se produit dans la matrice mitochondriale' → CYCLE DE KREBS (ou décarboxylation du pyruvate). 'Se produit sans O2 dans le cytoplasme' → glycolyse ou fermentation.

MÉMO / RECETTE

Grille: Où? (cytoplasme/matrice/membrane interne) + Quoi? (O2/CO2/ATP/lactate) → identification immédiate. La LOCALISATION est la clé: glycolyse=cytoplasme, Krebs=matrice, CR=membrane interne.

TRÈS FRÉQUENT SVT Biologie moléculaire — ADN, Réplication, Transcription GRATUIT

Structure ADN: liaisons hydrogène A-T et G-C

Le nombre de liaisons hydrogène entre bases azotées est testé chaque année. La confusion A-T (2 liaisons) / G-C (3 liaisons) est le piège numéro un en biologie moléculaire.

FORMULE / RACCOURCI

A — T : 2 liaisons hydrogène
G ≡ C : 3 liaisons hydrogène

Conséquences:
- Plus le %GC est élevé → plus l'ADN est stable (Tm plus élevée)
- Brins ANTIPARALLÈLES: 5'→3' et 3'→5'
- Double hélice: B-ADN (forme standard)
- Dénaturation: chaleur, pH extrême (cassent liaisons H)

Règle de Chargaff:
%A = %T et %G = %C
%A + %G = %T + %C = 50%

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: 'La liaison entre A et T implique 3 liaisons hydrogène' → FAUSSE. A-T = 2 liaisons, G-C = 3 liaisons. Et: 'les deux brins de l'ADN sont parallèles' → FAUSSE. Ils sont ANTIPARALLÈLES.

PIÈGE À ÉVITER

Inverser le nombre de liaisons: A-T a 2 liaisons (moins stable), G-C a 3 liaisons (plus stable). Mémo: les 2 lettres 'AT' ont moins de liaisons que les 2 lettres 'GC'. Et brins toujours ANTIPARALLÈLES — jamais parallèles.

MÉMO / RECETTE

AT = 2 (2 lettres droites comme 2 traits). GC = 3 (G a 3 branches dans la formule). Règle de Chargaff: si on donne %A, on connaît %T (identiques). %G = 100 - 2×%A / 2.

TRÈS FRÉQUENT SVT Biologie moléculaire — ADN, Réplication, Transcription GRATUIT

Réplication: semi-conservative, ADN polymérase, sens 5'→3'

La réplication est testée chaque année avec trois pièges récurrents: le caractère semi-conservatif, l'enzyme principale (ADN polymérase), et le sens de synthèse (toujours 5'→3').

FORMULE / RACCOURCI

RÉPLICATION = SEMI-CONSERVATIVE:
- Chaque nouvelle molécule = 1 brin ancien + 1 brin nouveau
- (PAS conservative = 2 anciens / 2 nouveaux)
- (PAS dispersive = morceaux mélangés)

ENZYMES clés:
- Hélicase: déroule/sépare les brins (brise liaisons H)
- ADN polymérase: synthèse du nouveau brin
- Primase: amorce ARN (avant ADN polymérase)
- Ligase: soude les fragments d'Okazaki

SENS: toujours 5'→3' (ADN polymérase)
Brin continu (leading) vs discontinu (lagging = fragments d'Okazaki)

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026: 'La réplication est conservative: les deux brins parentaux restent ensemble' → FAUSSE. C'est SEMI-conservative: chaque molécule fille reçoit UN brin parental. Et 'l'hélicase synthétise le nouveau brin' → FAUSSE. L'hélicase DEROULE, l'ADN polymérase SYNTHÉTISE.

PIÈGE À ÉVITER

1) Confondre conservative (faux) et semi-conservative (vrai). 2) Attribuer la synthèse à l'hélicase. 3) Dire que l'ADN polymérase synthétise dans les deux sens. Le sens est UNIQUEMENT 5'→3'.

MÉMO / RECETTE

Semi = demi. Chaque fille garde un demi (1 brin). Hélicase = ouvre la fermeture éclair. ADN polymérase = la machine qui copie. Sens 5'→3' = sens de lecture/écriture de l'ADN (comme lire de gauche à droite).

PIÈGE CLASSIQUE SVT Biologie moléculaire — ADN, Réplication, Transcription

Transcription vs Traduction: enzymes, lieux, produits

La confusion entre transcription (ADN→ARNm) et traduction (ARNm→protéine) est fréquente. Les questions portent sur l'enzyme (ARN polymérase vs ribosome), le lieu (noyau vs cytoplasme) et le sens de lecture.

FORMULE / RACCOURCI

TRANSCRIPTION:
- ADN → ARN messager
- Enzyme: ARN POLYMÉRASE
- Lieu: NOYAU (eucaryotes)
- Sens lecture du brin matrice: 3'→5' (ARNm synthétisé 5'→3')
- Produit: ARN pré-messager → épissage → ARNm mature

TRADUCTION:
- ARNm → PROTÉINE
- Lieu: CYTOPLASME (ribosomes)
- Codon initiateur: AUG (méthionine)
- Codons stop: UAA, UAG, UGA
- Ribosome se déplace 5'→3' sur l'ARNm

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: 'L'ARN polymérase intervient dans la traduction' → FAUSSE. ARN polymérase = transcription. Et: 'la traduction se déroule dans le noyau' → FAUSSE. Traduction = CYTOPLASME (ribosomes).

PIÈGE À ÉVITER

1) ARN polymérase ≠ ADN polymérase. ARN polymérase fait l'ARN (transcription). ADN polymérase fait la copie ADN (réplication). 2) Traduction se passe dans le cytoplasme, PAS dans le noyau. 3) AUG = codon START = méthionine (toujours).

MÉMO / RECETTE

TRANSCRIPTION = écrire l'ARN depuis l'ADN (ARN polymérase, noyau). TRADUCTION = lire l'ARN en protéine (ribosome, cytoplasme). AUG = toujours le départ. UAA/UAG/UGA = toujours l'arrêt. Mémo: 'AU revoir = UAA/UAG/UGA'.

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TRÈS FRÉQUENT SVT Biologie moléculaire — ADN, Réplication, Transcription GRATUIT

Brassage génétique: interchromosomique (anaphase I) vs intrachromosomique (prophase I)

Le brassage génétique revient dans CHAQUE concours. Les deux types doivent être distingués avec précision: l'intrachromosomique (crossing-over, prophase I) et l'interchromosomique (ségrégation indépendante, anaphase I).

FORMULE / RACCOURCI

BRASSAGE INTRACHROMOSOMIQUE:
- = Crossing-over (enjambement)
- Lieu: PROPHASE I (méiose I)
- Entre: chromatides non-sœurs de chromosomes homologues
- Résultat: recombinaison de gènes sur le MÊME chromosome

BRASSAGE INTERCHROMOSOMIQUE:
- = Ségrégation indépendante des homologues
- Lieu: ANAPHASE I (méiose I)
- Entre: chromosomes DIFFÉRENTS (non-homologues)
- Résultat: combinaisons aléatoires de chromosomes dans les gamètes
- Formule: 2^n combinaisons (n = nb paires)

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026: 'Le brassage interchromosomique se produit à la prophase I lors du crossing-over' → FAUSSE. Le crossing-over = intrachromosomique (prophase I). L'interchromosomique = anaphase I (ségrégation).

PIÈGE À ÉVITER

Inverser les deux types: INTRA = crossing-over = PROPHASE I. INTER = ségrégation = ANAPHASE I. La confusion classique est de placer le brassage interchromosomique en prophase I (c'est l'INTRA qui est en prophase I).

MÉMO / RECETTE

INTRA = à l'INTÉRieur du chromosome = crossing-over = PROphase I (les chromosomes sont encore ensemble). INTER = ENTRE les chromosomes = anaphase I (ils se séparent et se mélangent). INTRAchromosomique = PROphase. INTERchromosomique = ANaphase.

FORMULE RAPIDE SVT Biologie moléculaire — ADN, Réplication, Transcription

Code génétique: AUG, codons stop, ARNt, acides aminés

Le code génétique est non-ambigu, dégénéré (redondant), universel. Les questions portent sur le codon initiateur, les codons stop, et la lecture de l'ARNm.

FORMULE / RACCOURCI

CODON INITIATEUR: AUG (→ méthionine, Met)
CODONS STOP: UAA, UAG, UGA (ne codent pour aucun AA)

Propriétés du code génétique:
- Non-ambigu: 1 codon → 1 seul acide aminé
- Dégénéré: 1 AA peut être codé par plusieurs codons
- Universel: même chez tous les êtres vivants
- Lu sans chevauchement (3 bases à la fois)

Nb codons total: 4³ = 64
- 61 codons → acides aminés
- 3 codons stop
- 1 codon initiateur AUG (inclus dans les 61)

ARNt: anticodon complémentaire du codon de l'ARNm

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: 'Le codon stop UAG code pour un acide aminé particulier' → FAUSSE. Les codons stop (UAA, UAG, UGA) ne codent pour AUCUN acide aminé. Ils signalent uniquement la fin de la traduction.

PIÈGE À ÉVITER

1) Croire que les 64 codons codent tous pour des AA. Non: 3 sont des codons stop. 2) Confondre codon (sur ARNm) et anticodon (sur ARNt). 3) Penser que le code génétique est ambigu (il est NON-ambigu mais dégénéré).

MÉMO / RECETTE

64 codons = 61 utiles + 3 stops. AUG = départ TOUJOURS. Les 3 stops: UAA (sans A = Arrêt), UAG (Attention Gare!), UGA (c'est fini). ARNt porte l'anticodon = complément inverse du codon.

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ASTUCE SVT Biologie moléculaire — ADN, Réplication, Transcription

Nucléosome et compaction de l'ADN

La structure de la chromatine et le nucléosome sont testés dans les QCM sur la biologie moléculaire. L'ADN s'enroule autour des histones pour former le nucléosome.

FORMULE / RACCOURCI

NUCLÉOSOME:
- = ADN enroulé autour de protéines HISTONES
- Cœur: 8 histones (octamère: 2×H2A, 2×H2B, 2×H3, 2×H4)
- ADN s'enroule 1,65 fois autour du cœur
- Reliés par l'histone H1 (de liaison)

Niveaux de compaction:
1. ADN nu (double hélice)
2. Nucléosome (fibre de 10 nm, 'collier de perles')
3. Fibre de 30 nm (solénoïde)
4. Chromatine condensée (chromosome métaphasique)

Chromatine:
- Euchromatine: peu condensée, ACTIVE (transcription possible)
- Hétérochromatine: très condensée, INACTIVE

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026: 'Les histones sont des molécules d'ARN qui compactent l'ADN' → FAUSSE. Les histones sont des PROTÉINES (pas de l'ARN). Et: 'l'ADN s'enroule autour des ribosomes' → FAUSSE. ADN s'enroule autour des HISTONES.

PIÈGE À ÉVITER

Confondre histones (protéines de compaction de l'ADN) avec les ribosomes (machines de traduction). Les histones sont dans le NOYAU avec l'ADN. Les ribosomes sont dans le CYTOPLASME pour la traduction.

MÉMO / RECETTE

HISTONE = H pour soutenir l'ADN comme un bâtonnet (Hi-stone = pierre de soutien). L'ADN s'enroule comme du fil électrique autour d'une bobine. 8 histones = octamère (oc-ta = 8). H1 = le lien entre les bobines.

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TRÈS FRÉQUENT SVT Mitose et Méiose — Divisions cellulaires GRATUIT

Mitose: ordre des phases PMAT et événements clés

Les phases de la mitose et leurs événements caractéristiques sont testés chaque année. L'ordre PMAT et les événements de chaque phase (condensation, alignement, séparation, décondensation) doivent être maîtrisés sans hésitation.

FORMULE / RACCOURCI

ORDRE: P → M → A → T (+ Interphase avant)

PROPHASE:
- Condensation des chromosomes (visibles)
- Disparition nucléole et enveloppe nucléaire
- Formation du fuseau achromatique

MÉTAPHASE:
- Chromosomes alignés sur la PLAQUE ÉQUATORIALE
- Maximum de condensation (→ caryotype)
- Fuseau complet

ANAPHASE:
- Séparation des chromatides sœurs (centromères se scindent)
- Chromosomes migrent vers les PÔLES
- Nombre chromosomes: 2N → 4N momentanément (chaque pôle reçoit N)

TÉLOPHASE:
- Décondensation des chromosomes
- Reformation de l'enveloppe nucléaire
- Cytodiérèse → 2 cellules filles IDENTIQUES à la cellule mère

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: 'En métaphase, les chromosomes migrent vers les pôles' → FAUSSE. La migration vers les pôles = ANAPHASE. En métaphase, les chromosomes s'ALIGNENT sur la plaque équatoriale.

PIÈGE À ÉVITER

Confondre métaphase (alignement) et anaphase (migration). Mémoriser: M = Milieu (alignement au milieu), A = Allons aux pôles (migration). Aussi: les centromères se scindent en ANAPHASE (pas en métaphase).

MÉMO / RECETTE

PMAT = 'Pour Mieux Apprendre la Télophase'. P=condense, M=Milieu (aligne), A=Apart (sépare), T=Termine (décondense). En anaphase: les chromatides sœurs se séparent → chaque pôle reçoit des chromosomes à 1 chromatide.

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Méiose I vs Méiose II: réductionnelle vs équationnelle

La distinction entre méiose I (réductionnelle: homologues se séparent) et méiose II (équationnelle: chromatides se séparent) est le piège central de la méiose. Testé sans interruption depuis 2020.

FORMULE / RACCOURCI

MÉIOSE I = RÉDUCTIONNELLE:
- Les chromosomes HOMOLOGUES se séparent
- 2N → N (réduction du nombre)
- Prophase I: crossing-over (brassage INTRA)
- Métaphase I: bivalents s'alignent (paires d'homologues)
- Anaphase I: homologues séparés (centromères NE SE SCINDENT PAS)
- Résultat: 2 cellules haploïdes à chromosomes BICHROMATIDIENS

MÉIOSE II = ÉQUATIONNELLE:
- Les CHROMATIDES SŒURS se séparent
- N → N (pas de réduction, comme une mitose)
- Anaphase II: centromères se scindent
- Résultat: 4 cellules haploïdes à chromosomes MONOCHROMATIDIENS

RÉPLICATION: 1 seule fois (avant la méiose I, pas entre I et II)

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026: 'En anaphase I, les centromères se scindent et les chromatides sœurs se séparent' → FAUSSE. En anaphase I, ce sont les CHROMOSOMES HOMOLOGUES qui se séparent. Les centromères ne se scindent PAS en anaphase I.

PIÈGE À ÉVITER

1) Croire que les centromères se scindent en anaphase I: NON, c'est en anaphase II. 2) Croire qu'il y a une réplication entre méiose I et méiose II: NON, une seule réplication avant tout. 3) Méiose I = réductionnelle (homologues), méiose II = équationnelle (chromatides).

MÉMO / RECETTE

Méiose I = divorcer les homologues (séparation du couple). Méiose II = diviser les chromatides (séparation des jumelles). Centromères: scindés seulement en ANAPHASE II. 1 seule réplication = avant le tout début.

PIÈGE CLASSIQUE SVT Mitose et Méiose — Divisions cellulaires

Bivalent, tétrade, et synapse en prophase I

Les termes 'bivalent' et 'tétrade' désignent la même structure (paire d'homologues appariés en prophase I). La confusion avec 'paire de chromosomes' est fréquente dans les QCM.

FORMULE / RACCOURCI

BIVALENT = TÉTRADE:
- 2 chromosomes homologues + leurs 4 chromatides
- Se forme en PROPHASE I (synapse)
- = 1 paire de chromosomes homologues appariés
- Permet le crossing-over (entre chromatides non-sœurs)

SYNAPSE:
- Appariement des chromosomes homologues
- Se produit en PROPHASE I
- Complexe synaptonémal (protéine en fermeture éclair)

Nombre de bivalents = N (nb haploïde)
Ex: humain (2N=46, N=23) → 23 bivalents en prophase I

À NE PAS CONFONDRE:
- Bivalent (prophase I) ≠ dyade (anaphase II, après crossing-over)

EXEMPLE CONCRET

Q 2023-2024: 'En prophase I, on observe des tétrades qui correspondent à 4 chromosomes indépendants' → FAUSSE. La tétrade = 2 chromosomes homologues APPARIÉS avec leurs 4 chromatides (ensemble, pas indépendants).

PIÈGE À ÉVITER

Bivalent = tétrade = même chose (2 homologues appariés). Ne pas confondre le nombre: tétrade = 4 chromatides mais seulement 2 chromosomes. L'appariement = synapse = se passe en prophase I.

MÉMO / RECETTE

TÉTRAde = 4 chromatides mais 2 chromosomes. BIvalent = 2 chromosomes homologues. Ils sont la MÊME CHOSE vue différemment. Synapse = fermeture éclair qui colle les homologues en prophase I. Nombre de bivalents = N (23 chez l'humain).

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FORMULE RAPIDE SVT Mitose et Méiose — Divisions cellulaires

Comparaison mitose / méiose: tableau synthétique

La comparaison directe mitose/méiose est un QCM récurrent. Les critères de comparaison (nb de divisions, cellules produites, identité génétique, haploïdie) sont systématiquement testés.

FORMULE / RACCOURCI

MITOSE MÉIOSE
Nb divisions: 1 2 (I et II)
Cellules produites: 2 4
Haploïdie: 2N → 2N 2N → N (haploïdes)
Identité génétique: IDENTIQUES DIFFÉRENTES (brassage)
Crossing-over: NON OUI (prophase I)
Réplication ADN: 1 fois 1 fois (avant méiose I)
Rôle: Croissance/ Gamètes/
réparation reproduction sexuée
Cellule source: Cellule somatique Cellule germinale

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: 'La mitose produit 4 cellules haploïdes différentes génétiquement' → FAUSSE. La mitose produit 2 cellules DIPLOÏDES identiques. C'est la méiose qui produit 4 cellules haploïdes génétiquement différentes.

PIÈGE À ÉVITER

Ne pas confondre le nombre de cellules produites (mitose=2, méiose=4) ni la ploïdie (mitose=2N→2N, méiose=2N→N). La mitose produit des cellules IDENTIQUES; la méiose produit des cellules DIFFÉRENTES grâce au brassage.

MÉMO / RECETTE

Mitose: 1 division → 2 clones. Méiose: 2 divisions → 4 uniques. Mémo: Méiose = Mélange (brassage génétique). Mitose = copier-coller. Méiose = remixer. Toujours 1 seule réplication quel que soit le type de division.

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ASTUCE SVT Mitose et Méiose — Divisions cellulaires

Variation du contenu en ADN au cours du cycle cellulaire

Les graphiques montrant la variation du contenu en ADN (quantité Q) au cours de la mitose ou méiose sont un support classique de QCM. Identifier les phases depuis le graphe est une compétence testée directement.

FORMULE / RACCOURCI

CYCLE CELLULAIRE (mitose):
Q = 2C: G1 (phase pré-synthèse)
Q monte 2C→4C: phase S (réplication)
Q = 4C: G2 + Prophase + Métaphase + Anaphase début
Q descend 4C→2C: Anaphase (scission centromères) + cytodiérèse
Q = 2C: cellules filles

MÉIOSE:
Q = 4C: Prophase I → Métaphase I
Q descend 4C→2C: Anaphase I (homologues séparés)
Q = 2C: entre méiose I et II
Q descend 2C→1C: Méiose II (chromatides séparées)
Q = 1C (haploïde): gamètes

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026 (graphe): 'La phase où Q passe de 4C à 2C correspond à la phase S' → FAUSSE. La phase S = montée de 2C à 4C (réplication). La DESCENTE de 4C à 2C correspond à l'ANAPHASE (séparation des chromatides en mitose).

PIÈGE À ÉVITER

Inverser la montée (phase S = réplication) et la descente (anaphase = séparation). La phase S fait MONTER Q. L'anaphase fait DESCENDRE Q. En méiose, il y a deux descentes (anaphase I: 4C→2C, anaphase II: 2C→1C).

MÉMO / RECETTE

Lecture graphe: MONTÉE = copie (phase S). PLATEAU = phases sans modification ADN. DESCENTE = séparation (anaphase). En méiose: 2 descentes successives. Gamètes = Q = 1C (moitié d'une cellule somatique).

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TRÈS FRÉQUENT SVT Maladies génétiques — Mucoviscidose, Hémophilie, Caryotype GRATUIT

Mucoviscidose: chromosome 7, gène CFTR, autosomique récessif

La mucoviscidose est la maladie génétique la plus citée dans les concours 2024-2026. Trois données précises sont testées systématiquement: chromosome 7, gène CFTR, transmission autosomique récessive.

FORMULE / RACCOURCI

MUCOVISCIDOSE:
- Chromosome: 7 (bras long: 7q31)
- Gène: CFTR (Cystic Fibrosis Transmembrane conductance Regulator)
- Transmission: AUTOSOMIQUE RÉCESSIVE
- Mutation la plus fréquente: ΔF508 (délétion 3 nucléotides)
- Protéine: canal chlore (Cl⁻) défectueux
- Conséquence: mucus épais → obstruction bronches/pancréas

GÉNOTYPES:
- Malade: aa (homozygote récessif)
- Porteur sain: Aa (hétérozygote, pas malade)
- Sain non-porteur: AA

Parents porteurs sains (Aa × Aa):
- 1/4 malades, 2/4 porteurs sains, 1/4 sains non-porteurs

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026: 'La mucoviscidose est due à une anomalie du chromosome X' → FAUSSE. C'est le chromosome 7. Et: 'la mucoviscidose est une maladie dominante' → FAUSSE. Elle est RÉCESSIVE (deux copies mutées nécessaires).

PIÈGE À ÉVITER

1) Dire chromosome X (c'est chr7). 2) Dire dominante (c'est récessive). 3) Dire que les porteurs (Aa) sont malades. Les porteurs sont SAINS. 4) Confondre la protéine CFTR (canal chlore) avec n'importe quelle autre protéine.

MÉMO / RECETTE

MucovisCFTRose = CFTR. 7 lettres dans 'maladie' → chromosome 7. Récessif = faut 2 copies pour être malade. Parents porteurs sains: 25% chance d'enfant malade. Canal CHLORE défectueux → MUCus trop épais.

TRÈS FRÉQUENT SVT Maladies génétiques — Mucoviscidose, Hémophilie, Caryotype GRATUIT

Hémophilie: récessif lié à l'X, garçons malades, filles conductrices

L'hémophilie est la maladie liée au chromosome X la plus testée en concours. Les questions portent sur la transmission (garçons malades, filles conductrices) et la lecture des pedigrees familiaux.

FORMULE / RACCOURCI

HÉMOPHILIE:
- Chromosome: X (lié au sexe)
- Transmission: RÉCESSIVE LIÉE À L'X
- Gène: facteur VIII (hémophilie A) ou IX (hémophilie B)
- Touche principalement les GARÇONS (X^h Y)

GÉNOTYPES:
- Garçon malade: X^h Y (hémizygote, 1 seul allèle)
- Garçon sain: X^H Y
- Fille malade: X^h X^h (rare, père malade + mère porteuse)
- Fille conductrice (porteuse saine): X^H X^h
- Fille saine non-porteuse: X^H X^H

RÈGLES clés:
- Père malade → toutes les filles sont conductrices
- Mère conductrice → 50% garçons malades, 50% filles conductrices
- Père sain ne transmet pas la maladie aux fils

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: 'Un père hémophile peut transmettre la maladie directement à son fils' → FAUSSE. Le père donne son Y au fils (pas son X). C'est la MÈRE conductrice qui transmet l'allèle hémophile aux fils.

PIÈGE À ÉVITER

1) Croire qu'un père malade peut transmettre directement à son fils: FAUX (père → fils = Y, pas X). 2) Oublier que les filles peuvent être conductrices sans être malades. 3) Garçon malade = hémizygote (1 seul X^h suffit).

MÉMO / RECETTE

X lié = les garçons (XY) sont plus touchés (1 X suffit). Père malade → filles obligatoirement conductrices (reçoivent son X^h). Mère conductrice → 50% fils malades. Père ne transmet PAS aux fils (transmet Y aux fils).

PIÈGE CLASSIQUE SVT Maladies génétiques — Mucoviscidose, Hémophilie, Caryotype

Caryotype: anomalies de nombre et de structure — PAS mutations ponctuelles

La distinction entre ce que le caryotype peut détecter (anomalies de nombre, grandes délétions) et ce qu'il ne peut pas détecter (mutations ponctuelles, micro-délétions) est un piège récurrent dans les QCM de génétique moléculaire.

FORMULE / RACCOURCI

CARYOTYPE DÉTECTE:
✓ Anomalies de NOMBRE: trisomie 21, monosomie X (Turner), XXY (Klinefelter)
✓ Grandes anomalies de STRUCTURE: translocations, inversions, délétions chromosomiques visibles

CARYOTYPE NE DÉTECTE PAS:
✗ Mutations PONCTUELLES (substitution d'une base)
✗ Micro-délétions (trop petites pour être visibles)
✗ Mucoviscidose (mutation ΔF508 = micro-délétion de 3 nucléotides)
✗ Drépanocytose (substitution Glu→Val = mutation ponctuelle)

POUR DÉTECTER les mutations ponctuelles:
→ Séquençage ADN, PCR, puces à ADN

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026: 'Le caryotype permet de détecter la mutation ΔF508 responsable de la mucoviscidose' → FAUSSE. ΔF508 est une délétion de 3 nucléotides, invisible au caryotype. Le caryotype ne détecte que les anomalies chromosomiques visibles.

PIÈGE À ÉVITER

Croire que le caryotype peut détecter toutes les mutations génétiques. NON: il voit seulement ce qui est visible au microscope (chromosomes entiers). Les mutations ponctuelles nécessitent un séquençage ADN.

MÉMO / RECETTE

Caryotype = photo des chromosomes = voit les GROS problèmes (un chromosome de plus/moins, une grosse cassure). Mutations ponctuelles = invisible à la photo (trop petites). Mucoviscidose, drépanocytose = mutation moléculaire → séquençage requis.

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FORMULE RAPIDE SVT Maladies génétiques — Mucoviscidose, Hémophilie, Caryotype

Trisomie 21: non-disjonction, âge maternel, caryotype 47 chromosomes

La trisomie 21 (syndrome de Down) est la seule anomalie chromosomique avec des données précises demandées en QCM: caryotype 47,XX+21 ou 47,XY+21, non-disjonction en anaphase I ou II.

FORMULE / RACCOURCI

TRISOMIE 21:
- Caryotype: 47 chromosomes (2N+1 = 47)
- Chromosome surnuméraire: chromosome 21
- Caryotype fille: 47,XX,+21
- Caryotype garçon: 47,XY,+21

MÉCANISME:
- Non-disjonction des chromosomes 21 en ANAPHASE I (méiose I)
- OU non-disjonction des chromatides 21 en ANAPHASE II
- Gamète anormal: 2 chromosomes 21 (n+1 = 24 chromosomes)
- Gamète normal: 1 chromosome 21 (23 chromosomes)

FACTEUR DE RISQUE: âge maternel (>35 ans)
FRÉQUENCE: 1/700 naissances environ

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: 'La trisomie 21 résulte d'une mutation ponctuelle du chromosome 21' → FAUSSE. C'est une anomalie de NOMBRE (non-disjonction), pas une mutation ponctuelle. Le caryotype montre 47 chromosomes avec 3 exemplaires du chr21.

PIÈGE À ÉVITER

Confondre 'anomalie de nombre' (trisomie = caryotype) avec 'mutation ponctuelle' (séquençage). La trisomie 21 est VISIBLE au caryotype. Une mutation ponctuelle ne l'est PAS. Aussi: la non-disjonction peut survenir en anaphase I OU II.

MÉMO / RECETTE

Trisomie 21 = 3 chromosomes 21 = visible au caryotype. 47 chromosomes en tout. Non-disjonction = chromosomes qui ne se séparent pas correctement pendant la méiose. Âge maternel élevé = risque accru (ovules vieillis).

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ASTUCE SVT Maladies génétiques — Mucoviscidose, Hémophilie, Caryotype

Drépanocytose: mutation ponctuelle, hémoglobine S, autosomique récessive

La drépanocytose (anémie falciforme) est la maladie génétique due à une mutation ponctuelle la plus citée. Les questions distinguent son mécanisme moléculaire de la mucoviscidose et de la trisomie 21.

FORMULE / RACCOURCI

DRÉPANOCYTOSE:
- Gène: HBB (chaîne bêta de l'hémoglobine), chromosome 11
- Mutation: GAG → GTG (substitution A→T en position 6)
- Protéine: Glu (glutamate) → Val (valine) = hémoglobine S (HbS)
- Transmission: AUTOSOMIQUE RÉCESSIVE
- Détection: SÉQUENÇAGE (pas caryotype)

CONSÉQUENCES:
- HbS se polymérise quand O2 bas → érythrocytes en forme de faucille
- Anémie + crises vasoocclusives
- Hétérozygote (HbA/HbS): porteur sain, protégé contre le paludisme

À DIFFÉRENCIER:
- Mucoviscidose: chr7, CFTR, canal Cl⁻
- Drépanocytose: chr11, HBB, hémoglobine

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026: 'La drépanocytose peut être détectée par caryotype' → FAUSSE. C'est une mutation ponctuelle (substitution d'une base), invisible au caryotype. Nécessite un séquençage ou une électrophorèse de l'hémoglobine.

PIÈGE À ÉVITER

1) Caryotype pour drépanocytose: NON (mutation ponctuelle). 2) Confondre drépanocytose (chr11, HBB) et mucoviscidose (chr7, CFTR). 3) L'hétérozygote est SAIN (et protégé contre le paludisme: avantage sélectif).

MÉMO / RECETTE

DREPAnocytose = hémoglobine en DRÉPANIER (faucille). Substitution 1 acide aminé → protéine entière défaillante. Chr11 (11 lettres dans hémoglobine?). Caryotype = NON (invisible). L'hétérozygote résiste au paludisme = avantage évolutif en Afrique.

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TRÈS FRÉQUENT Chimie Cinétique et Équilibre chimique — Kc, Le Chatelier, ΔG GRATUIT

Cinétique: vitesse maximale au début, facteurs qui l'influencent

La cinétique chimique est testée chaque année. La vitesse de réaction est maximale au début (concentrations maximales) et diminue progressivement. Les facteurs d'influence sont systématiquement demandés.

FORMULE / RACCOURCI

Vitesse de réaction:
$$v = -\dfrac{d[\text{réactif}]}{dt} = +\dfrac{d[\text{produit}]}{dt}$$

→ Maximale au DÉBUT ($t = 0$, concentrations initiales max)
→ Diminue au fil du temps
→ Nulle à l'équilibre

FACTEURS QUI AUGMENTENT $v$:
✓ Température $T\uparrow$
✓ Concentration des réactifs $C\uparrow$
✓ Catalyseur (abaisse $E_a$)
✓ Surface de contact (poudre > morceaux)

Peu d'effet en SOLUTION: pression (liquides peu compressibles)

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: 'La pression a une grande influence sur la vitesse des réactions en solution aqueuse' → FAUSSE. La pression joue pour les réactions EN PHASE GAZEUSE, pas en solution.

PIÈGE À ÉVITER

Dire que la pression influence les réactions en solution: NON pour la phase liquide. La pression joue sur les gaz (augmenter P = augmenter [gaz]).

MÉMO / RECETTE

Vitesse max = début de réaction. T, C, catalyseur, surface = accélèrent. Pression → uniquement pour les GAZ. Règle: plus de réactifs en contact = plus vite.

PIÈGE CLASSIQUE Chimie Cinétique et Équilibre chimique — Kc, Le Chatelier, ΔG

Catalyseur: définition exacte, non-consommé, abaisse Ea

La définition précise du catalyseur est testée avec des formulations pièges: le catalyseur n'est pas consommé, il abaisse l'énergie d'activation, et il ne modifie pas Kc.

FORMULE / RACCOURCI

CATALYSEUR:
→ Abaisse l'ÉNERGIE D'ACTIVATION $E_a$
→ N'est PAS consommé (retrouvé intact à la fin)
→ Accélère la réaction DIRECTE et INVERSE
→ NE modifie PAS $K_c$ ni $\Delta G$
→ NE modifie PAS les concentrations à l'équilibre

Types: homogène (même phase) ou hétérogène
Enzyme = catalyseur biologique (mêmes règles)

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: 'Le catalyseur modifie la constante d'équilibre Kc' → FAUSSE. Kc ne dépend que de T. Le catalyseur accélère l'atteinte de l'équilibre mais l'équilibre final est le MÊME.

PIÈGE À ÉVITER

1) Croire que le catalyseur est consommé: NON. 2) Croire qu'il modifie Kc: NON. 3) Croire qu'il n'accélère que la réaction directe: il accélère les DEUX sens. 4) Confondre abaissement de Ea avec modification de ΔG.

MÉMO / RECETTE

Catalyseur = raccourci de montagne (même départ, même arrivée, route plus courte). $E_a\downarrow$ mais $\Delta G$ inchangé. Non-consommé. N'influence pas Kc.

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TRÈS FRÉQUENT Chimie Cinétique et Équilibre chimique — Kc, Le Chatelier, ΔG GRATUIT

Constante d'équilibre Kc: sans dimension, dépend uniquement de T

La nature de Kc (sans unité, dépend de T seulement) est testée systématiquement. Les pièges portent sur ce qui modifie Kc (uniquement T) et ce qui ne le modifie pas.

FORMULE / RACCOURCI

$K_c$ (CONSTANTE D'ÉQUILIBRE):
$$K_c = \dfrac{[\text{produits}]^{\nu_i}}{[\text{réactifs}]^{\nu_j}}$$

→ SANS DIMENSION (sans unité)
→ Dépend UNIQUEMENT de la TEMPÉRATURE

NE MODIFIE PAS $K_c$: ajout réactifs/produits, catalyseur, pression, volume
MODIFIE $K_c$: changement de $T$ uniquement

Principe de Le Chatelier + $T$:
$T\uparrow$ + exothermique → $K_c\downarrow$
$T\uparrow$ + endothermique → $K_c\uparrow$

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026: 'Ajouter un catalyseur modifie Kc' → FAUSSE. Kc ne dépend que de T.

PIÈGE À ÉVITER

Dire que Kc change quand on ajoute des réactifs: NON. L'ajout de réactifs déplace l'équilibre (Qr < Kc → réaction directe) mais Kc reste identique (T inchangée). Seule T modifie Kc.

MÉMO / RECETTE

Kc = constante = change UNIQUEMENT avec T. Mémo: 'K pour la Konstante de Température'. Qr < Kc → sens direct. Qr > Kc → sens inverse.

FORMULE RAPIDE Chimie Cinétique et Équilibre chimique — Kc, Le Chatelier, ΔG GRATUIT

Quotient réactionnel Qr vs Kc: sens de la réaction

La comparaison de Qr avec Kc permet de prédire le sens d'évolution d'un système. Ce raisonnement est testé directement dans les QCM numériques.

FORMULE / RACCOURCI

$Q_r$ vs $K_c$ → SENS DE LA RÉACTION:

$Q_r < K_c$ → sens DIRECT (→ produits)
$Q_r = K_c$ → système à l'ÉQUILIBRE
$Q_r > K_c$ → sens INVERSE (→ réactifs)

$Q_r$ = même expression que $K_c$, calculé à l'instant $t$
($Q_r$ évolue jusqu'à atteindre $K_c$)

EFFET D'UN AJOUT:
→ Ajouter réactif: $Q_r\downarrow < K_c$ → sens direct
→ Ajouter produit: $Q_r\uparrow > K_c$ → sens inverse

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: Qr = 0.05 et Kc = 0.5. 'La réaction évolue dans le sens inverse' → FAUSSE. Qr < Kc → sens DIRECT.

PIÈGE À ÉVITER

Inverser le raisonnement: Qr < Kc → sens DIRECT (pas inverse). Si Qr est 'insuffisant' par rapport à Kc, la réaction va vers les produits pour rattraper.

MÉMO / RECETTE

Qr < Kc → manque de produits → réaction directe. Qr > Kc → trop de produits → réaction inverse. Mémo: Q < K → direct. Q > K → inverse.

PIÈGE CLASSIQUE Chimie Cinétique et Équilibre chimique — Kc, Le Chatelier, ΔG

Enthalpie libre ΔG et spontanéité: ΔG < 0 = spontanée

Le critère de spontanéité ΔG < 0 est testé avec des pièges sur le signe et la relation avec ΔH et ΔS. Les QCM demandent si une réaction est spontanée selon les valeurs de ΔH et ΔS.

FORMULE / RACCOURCI

$$\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S$$

SPONTANÉITÉ:
$\Delta G < 0$ → réaction SPONTANÉE
$\Delta G = 0$ → système à l'ÉQUILIBRE
$\Delta G > 0$ → réaction NON spontanée

CAS SELON $\Delta H$ et $\Delta S$:
$\Delta H < 0,\ \Delta S > 0$: $\Delta G < 0$ toujours → TOUJOURS spontanée
$\Delta H > 0,\ \Delta S < 0$: $\Delta G > 0$ toujours → JAMAIS spontanée
$\Delta H < 0,\ \Delta S < 0$: spontanée si $T$ basse
$\Delta H > 0,\ \Delta S > 0$: spontanée si $T$ haute

⚠️ $\Delta G \neq$ vitesse (thermodynamique $\neq$ cinétique)

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026: 'Une réaction avec ΔG < 0 se produit toujours rapidement' → FAUSSE. ΔG < 0 = spontanée (direction), pas vitesse. La vitesse dépend de Ea.

PIÈGE À ÉVITER

Confondre spontanéité (ΔG) et vitesse (cinétique). ΔG < 0 = spontanée mais peut être très lente. La vitesse dépend de Ea, pas de ΔG.

MÉMO / RECETTE

ΔG = ΔH − TΔS. ΔG négatif = descente de colline (spontanée). Mais descendre lentement ou vite dépend du chemin (Ea). Spontané ≠ rapide.

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RECETTE MAGIQUE Chimie Cinétique et Équilibre chimique — Kc, Le Chatelier, ΔG GRATUIT

Principe de Le Chatelier: prédire le déplacement de l'équilibre

Le principe de Le Chatelier est la règle de chimie la plus testée dans les concours. Il permet de prédire la direction de déplacement de l'équilibre face à une perturbation externe.

FORMULE / RACCOURCI

PRINCIPE: tout système à l'équilibre réagit pour s'opposer à la perturbation

Ajouter réactif → $Q_r\downarrow$ → sens DIRECT
Ajouter produit → $Q_r\uparrow$ → sens INVERSE
Retirer réactif → sens INVERSE
Retirer produit → sens DIRECT

$T\uparrow$ → favorise le sens ENDOTHERMIQUE
$T\downarrow$ → favorise le sens EXOTHERMIQUE

$P\uparrow$ (gaz) → favorise le sens qui ↓ nb moles gazeuses
$V\uparrow$ (gaz) → favorise le sens qui ↑ nb moles gazeuses

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026: N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃ (ΔH < 0, exothermique). 'T↑ favorise la formation de NH₃' → FAUSSE. T↑ favorise le sens ENDOTHERMIQUE = sens inverse (décompose NH₃).

PIÈGE À ÉVITER

Pour T↑: favorise le sens ENDOTHERMIQUE (pas exothermique). Mémo: quand il fait chaud, le système 'absorbe' la chaleur → sens endothermique.

MÉMO / RECETTE

Le Chatelier = système qui résiste. T↑ → absorbe chaleur → endothermique. Ajouter réactif → consomme → direct. Retirer produit → remplace → direct. Toujours l'opposé de la perturbation.

FORMULE RAPIDE Physique Diffraction, Optique, Chute libre et Bobine GRATUIT

Diffraction: largeur centrale L = 2Dλ/a

La formule de la largeur de la tache centrale de diffraction est testée chaque année. Les pièges portent sur le facteur 2 (largeur totale vs demi-angle) et les relations inverses.

FORMULE / RACCOURCI

LARGEUR DE LA TACHE CENTRALE:
$$L = \dfrac{2D\lambda}{a}$$

Où: $L$ = largeur totale (m), $D$ = distance fente-écran (m),
$\lambda$ = longueur d'onde (m), $a$ = largeur fente (m)

RELATIONS:
$a\uparrow \Rightarrow L\downarrow$ (fente large → tache étroite)
$a\downarrow \Rightarrow L\uparrow$ (fente étroite → tache large)
$\lambda\uparrow \Rightarrow L\uparrow$ (rouge > bleu)
$D\uparrow \Rightarrow L\uparrow$

ANGLE DE DIFFRACTION:
$$\sin\theta \approx \theta = \dfrac{\lambda}{a} \quad \text{(petits angles)}$$

EXEMPLE CONCRET

Fente a=0.1mm, D=2m, λ=500nm.
L = 2×2×500×10⁻⁹/10⁻⁴ = 2×10⁻² m = 2 cm.
'Doubler a diminue L de moitié' → VRAI (L ∝ 1/a).

PIÈGE À ÉVITER

1) Oublier le facteur 2 dans L = 2Dλ/a (confusion avec la demi-largeur). 2) Inverser la relation a/L: fente LARGE → tache ÉTROITE. 3) Utiliser λ en nm sans convertir en m.

MÉMO / RECETTE

L = 2Dλ/a. Mémo: 'Deux fois Delta-lambda sur a'. Fente Large → tache Légère (étroite). La diffraction ÉTALE la lumière (trou petit = lumière plus étalée).

FORMULE RAPIDE Physique Diffraction, Optique, Chute libre et Bobine

Spectre visible: longueurs d'onde 380-780 nm, ordre des couleurs

Le spectre visible et les longueurs d'onde associées sont testés directement dans les QCM de diffraction et d'optique. Les valeurs limites et l'ordre des couleurs doivent être mémorisés.

FORMULE / RACCOURCI

SPECTRE VISIBLE: $380\ \text{nm} \leq \lambda \leq 780\ \text{nm}$

COULEURS (ordre croissant de $\lambda$):
Violet: 380–420 nm
Bleu: 420–490 nm
Vert: 490–570 nm
Jaune: 570–590 nm
Orange: 590–620 nm
Rouge: 620–780 nm

Règle: $c = \lambda \times f$ avec $c = 3 \times 10^8$ m/s
$\lambda_\text{rouge} > \lambda_\text{bleu}$ → rouge plus diffracté
Indice: $n = c/v = \lambda_0/\lambda$

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: 'La lumière verte (λ=530nm) est dans l'UV' → FAUSSE. UV commence sous 380 nm. 530 nm = vert = visible. 'Rouge plus diffracté que bleu' → VRAI.

PIÈGE À ÉVITER

1) Dire que l'UV est visible (UV < 380nm, IR > 780nm, tous deux invisibles). 2) Confondre l'ordre: violet = λ min, rouge = λ max. 3) Oublier que rouge est plus diffracté que bleu.

MÉMO / RECETTE

380 → 780 nm = VIBGYOR. Violet = λ court, Rouge = λ long = plus diffracté. UV = trop court. IR = trop long. Mémo arc-en-ciel: rouge en haut (grand λ).

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TRÈS FRÉQUENT Physique Diffraction, Optique, Chute libre et Bobine GRATUIT

Chute libre: formules clés, instant t au sommet v=0

Les formules de la chute libre sont testées chaque année. Le piège classique porte sur le point culminant où v=0 mais a=g ≠ 0.

FORMULE / RACCOURCI

Lancer VERTICAL vers le haut ($v_0 > 0$):
$$v(t) = v_0 - gt \qquad y(t) = v_0 t - \dfrac{1}{2}gt^2$$

AU SOMMET ($v = 0$, hauteur maximale):
$$t_\text{sommet} = \dfrac{v_0}{g} \qquad h_\text{max} = \dfrac{v_0^2}{2g}$$

CHUTE LIBRE ($v_0 = 0$):
$$v(t) = gt \qquad y(t) = \dfrac{1}{2}gt^2$$
$$t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} \qquad v_f = \sqrt{2gh}$$

SYMÉTRIE: $t_\text{montée} = t_\text{descente}$

EXEMPLE CONCRET

Q 2023-2024: v₀=20m/s, g=10m/s². t_sommet = 20/10 = 2s. h_max = 400/20 = 20m. Et: 'au sommet, l'accélération est nulle' → FAUSSE. a = g en permanence.

PIÈGE À ÉVITER

Au sommet: v=0 mais a=g (l'accélération gravitationnelle ne s'annule JAMAIS). Confondre vitesse nulle et accélération nulle.

MÉMO / RECETTE

Sommet → v=0 → $t = v_0/g$. $h_\text{max} = v_0^2/(2g)$. JAMAIS a=0 (a=g partout). La formule $t = v_0/g$ est directe, pas besoin de dériver.

PIÈGE CLASSIQUE Physique Diffraction, Optique, Chute libre et Bobine

Bobine: tension UL = ri + L(di/dt), rôle résistance interne r

La loi des mailles avec une bobine réelle (qui possède une résistance interne r) est un piège récurrent. La distinction entre la bobine idéale et réelle est testée chaque année.

FORMULE / RACCOURCI

BOBINE RÉELLE (avec résistance interne $r$):
$$u_L = r\,i + L\,\dfrac{di}{dt}$$

BOBINE IDÉALE ($r = 0$):
$$u_L = L\,\dfrac{di}{dt}$$

EN RÉGIME SINUSOÏDAL:
Réactance inductive: $X_L = L\omega$
Déphasage: courant EN RETARD de $\dfrac{\pi}{2}$ sur la tension

Mémo CIVIL:
$C$: tension avant courant (avance $\pi/2$)
$L$: courant avant tension (retard $\pi/2$)

EXEMPLE CONCRET

Q 2023-2024: 'Pour une bobine réelle, uL = L·di/dt' → FAUSSE. C'est pour une bobine IDÉALE (r=0). Une bobine réelle: uL = r·i + L·di/dt.

PIÈGE À ÉVITER

Oublier r dans la formule de la bobine réelle. En concours, la bobine est TOUJOURS réelle (r ≠ 0) sauf indication contraire. Et le courant est en RETARD de π/2 sur la tension (pas en avance).

MÉMO / RECETTE

Bobine réelle = deux termes: r·i (résistif) + L·di/dt (inductif). Bobine idéale = 1 terme seulement. Courant dans bobine: retard π/2. CIVIL aide à mémoriser le sens du déphasage.

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ASTUCE Physique Diffraction, Optique, Chute libre et Bobine

Équilibre séculaire: λ₁N₁ = λ₂N₂ pour les filiations radioactives

L'équilibre séculaire en radioactivité est un sujet spécifique des concours récents. La condition λ₁N₁ = λ₂N₂ signifie que le noyau fils se désintègre au même rythme qu'il est produit.

FORMULE / RACCOURCI

CONDITION: $T_1 \gg T_2$ (père très long, fils très court)

À l'équilibre séculaire:
$$A_1 = A_2 \implies \lambda_1 N_1 = \lambda_2 N_2$$

où $A$ = activité (Bq), $\quad \lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}$

Signification: désintégrations/s du fils = désintégrations/s du père

Ex: ${}^{238}\text{U} \to {}^{226}\text{Ra}$
$T_U = 4{,}5 \times 10^9$ ans $\gg T_{\text{Ra}} = 1600$ ans
$$\Rightarrow A_U = A_{\text{Ra}}$$

EXEMPLE CONCRET

Q 2023-2024: 'À l'équilibre séculaire, l'activité du parent est supérieure à celle du fils' → FAUSSE. À l'ÉQUILIBRE: A₁ = A₂ (activités ÉGALES).

PIÈGE À ÉVITER

Croire que l'activité du père est toujours plus grande. À l'équilibre séculaire, elles sont ÉGALES. La condition est T_père >> T_fils.

MÉMO / RECETTE

Équilibre séculaire = état stationnaire: fils produit aussi vite que détruit. A₁ = A₂. λ₁N₁ = λ₂N₂. T_père >> T_fils = condition nécessaire.

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FORMULE RAPIDE Maths Complexes, Intégrales, TVI et Récurrence GRATUIT

Nombres complexes: forme exponentielle z = r·e^(iθ)

La forme exponentielle des complexes et les racines n-ièmes sont testées dans les concours récents. Les racines cubiques (n=3) avec ω = e^(2πi/3) reviennent régulièrement.

FORMULE / RACCOURCI

FORME EXPONENTIELLE: $$z = r\,e^{i\theta}$$

Où: $r = |z|$ = module, $\quad\theta = \arg(z)$ = argument

FORMULE D'EULER:
$$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta \qquad e^{-i\theta} = \cos\theta - i\sin\theta$$

RACINES $n$-IÈMES DE L'UNITÉ ($z^n = 1$):
$$z_k = e^{2k\pi i/n}, \quad k = 0, 1, \ldots, n-1$$

RACINES CUBIQUES ($n=3$): $1,\ \omega,\ \omega^2$
$$\omega = e^{2i\pi/3} = -\dfrac{1}{2} + i\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\omega^3 = 1 \quad \text{et} \quad 1 + \omega + \omega^2 = 0$$

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: 'Les racines cubiques de l'unité vérifient 1 + ω + ω² = 0' → VRAI. Et: 'ω = e^(πi/3)' → FAUSSE. ω = e^(2πi/3) (pas e^(πi/3)).

PIÈGE À ÉVITER

1) Écrire ω = e^(πi/3) au lieu de e^(2πi/3). Le facteur 2 est indispensable. 2) Oublier la propriété 1 + ω + ω² = 0. 3) Confondre module et argument.

MÉMO / RECETTE

Racines cubiques: diviser 2π en 3 parts = 2π/3 entre chaque racine. ω = e^(2πi/3). Propriété clé: 1 + ω + ω² = 0. En algébrique: ω = −½ + i√3/2.

TRÈS FRÉQUENT Maths Complexes, Intégrales, TVI et Récurrence GRATUIT

Théorème des valeurs intermédiaires (TVI): conditions et conclusion

Le TVI est testé chaque année dans les QCM de fonctions. Les deux conditions (f continue sur [a,b] et f(a)·f(b) < 0) doivent être vérifiées avant d'appliquer le théorème.

FORMULE / RACCOURCI

THÉORÈME DES VALEURS INTERMÉDIAIRES:

CONDITIONS:
1. $f$ continue sur $[a, b]$
2. $f(a)$ et $f(b)$ de SIGNES OPPOSÉS: $f(a) \cdot f(b) < 0$

CONCLUSION:
$\exists\, c \in\ ]a, b[$ tel que $f(c) = 0$
(au moins une racine dans l'intervalle)

Si $f$ STRICTEMENT MONOTONE sur $[a,b]$:
→ EXACTEMENT une racine (unicité)

ATTENTION:
Si $f(a)\cdot f(b) > 0$ → on ne peut rien conclure

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: f(1)=3 et f(3)=−2. 'Il existe c ∈ [1,3] tel que f(c)=0' → VRAI si f continue. Et: 'si f(1)·f(3) > 0, il n'y a aucune racine' → FAUSSE (on ne sait pas).

PIÈGE À ÉVITER

1) Appliquer TVI sans vérifier la continuité. 2) Conclure qu'il n'y a PAS de racine quand f(a)·f(b) > 0. 3) Confondre existence (TVI) et unicité (TVI + strictement monotone).

MÉMO / RECETTE

TVI: 2 conditions = continu + signes opposés → 1 conclusion: racine existe. Si f aussi strictement monotone → racine unique. Mémo: 'signe + signe − = un zéro entre les deux'.

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Intégrales: substitution ∫u'/u dx = ln|u| + C

La technique de substitution dans les intégrales est testée en QCM. La formule ∫u'/u dx = ln|u| + C est la plus fréquente, suivie de ∫u'·f(u) dx.

FORMULE / RACCOURCI

$$\int \dfrac{u'(x)}{u(x)}\,dx = \ln|u(x)| + C$$

$$\int u'(x)\cdot[u(x)]^n\,dx = \dfrac{[u(x)]^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)$$

$$\int u'(x)\cdot e^{u(x)}\,dx = e^{u(x)} + C$$

$$\int u'(x)\cdot\cos(u(x))\,dx = \sin(u(x)) + C$$

$$\int u'(x)\cdot\sin(u(x))\,dx = -\cos(u(x)) + C$$

INTÉGRATION PAR PARTIES:
$$\int u\,v'\,dx = \bigl[u\,v\bigr] - \int u'\,v\,dx$$

Règle LIATE pour choisir $u$: Log, Inv. trigo, Algébrique, Trigo, Exp.

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: ∫₁² (2x)/(x²+1) dx. u=x²+1, u'=2x → [ln(x²+1)]₁² = ln5 − ln2 = ln(5/2). Résultat: ln(5/2) → VRAI.

PIÈGE À ÉVITER

1) Oublier les valeurs absolues dans ln|u|. 2) Choisir le mauvais u. 3) Oublier de substituer dx (dx = du/u'). 4) Dans les IPP, choisir u et v' dans le mauvais sens.

MÉMO / RECETTE

Voir u'/u → penser ln. Voir u'·e^u → penser e^u. Voir u'·cos(u) → penser sin(u). Règle LIATE = ordre de priorité pour choisir u en IPP.

PIÈGE CLASSIQUE Maths Complexes, Intégrales, TVI et Récurrence

Domaine de définition: fonctions composées ln, racine carrée, et fractions

La détermination du domaine de définition est testée dans les QCM de calcul et d'étude de fonctions. Les conditions pour chaque fonction élémentaire doivent être connues et combinées correctement.

FORMULE / RACCOURCI

CONDITIONS DE DÉFINITION:
$\ln(u(x))$: $u(x) > 0$ (strictement positif)
$\sqrt{u(x)}$: $u(x) \geq 0$ (positif ou nul)
$\dfrac{1}{u(x)}$: $u(x) \neq 0$

$(1+\tfrac{1}{x})^x$: $x \neq 0$ et $1+\tfrac{1}{x} > 0$
$\implies x \in\ ]-\infty,-1[\ \cup\ ]0,+\infty[$

COMBINAISON:
$\ln(\sqrt{u}) = \tfrac{1}{2}\ln(u)$ → condition: $u > 0$
$\sqrt{\ln(u)}$ → condition: $u \geq 1$
$\ln(1-x^2)$ → $-1 < x < 1$

EXEMPLE CONCRET

Q 2024-2025: f(x) = ln(x²−4). Domaine: x²−4 > 0 → |x| > 2 → x ∈ ]−∞,−2[ ∪ ]2,+∞[. 'Le domaine est ]−2,2[' → FAUSSE (c'est le complémentaire).

PIÈGE À ÉVITER

1) ln(x²−4) > 0: la condition est x²−4 > 0, pas ≥ 0. 2) x²>4 → deux intervalles (valeurs négatives aussi). 3) Pour √(ln(u)): double condition u>0 ET u≥1.

MÉMO / RECETTE

ln → strictement positif. √ → positif ou nul. 1/u → u≠0. Combiner de l'intérieur vers l'extérieur. Double condition pour √(ln(u)): u>0 ET u≥1 → garder u≥1.

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TRÈS FRÉQUENT Maths Complexes, Intégrales, TVI et Récurrence

Récurrence (IHC): rédaction précise des 3 étapes

La démonstration par récurrence est testée sous deux formes: QCM sur la validité d'une étape, ou reconnaître une erreur dans une preuve fournie.

FORMULE / RACCOURCI

3 ÉTAPES OBLIGATOIRES:

1. INITIALISATION:
Vérifier $P(n_0)$ pour le rang initial
Conclure: 'donc $P(n_0)$ est vraie'

2. HÉRÉDITÉ (Hypothèse):
'Supposons que $P(n)$ est vraie pour un $n \geq n_0$ FIXÉ'
(NE PAS dire 'pour tout $n$' dans l'hypothèse)

3. HÉRÉDITÉ (Démonstration):
'Montrons que $P(n+1)$ est vraie'

CONCLUSION:
'Par le principe de récurrence, $P(n)$ est vraie pour tout $n \geq n_0$'

ERREUR CLASSIQUE: raisonnement circulaire (utiliser $P(n+1)$ pour prouver $P(n+1)$)

EXEMPLE CONCRET

Q 2025-2026: 'À l'étape d'hérédité, on suppose que P(n) est vraie pour tout n ≥ 1' → FAUSSE. On suppose P(n) vraie pour UN n FIXÉ.

PIÈGE À ÉVITER

1) Écrire 'pour tout n' dans l'hypothèse: FAUX (pour UN n fixé). 2) Sauter l'initialisation. 3) Oublier la conclusion finale.

MÉMO / RECETTE

IHC = 3 étapes: Init → Hypothèse (1 seul n fixé) → Hérédité (prouve n+1). Mémo: 'un domino tombe (init), si un tombe le suivant tombe (hérédité) → tous tombent'.

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RECETTE MAGIQUE Maths Complexes, Intégrales, TVI et Récurrence

Vecteur normal à un plan: pied de perpendiculaire et distance

Les QCM de géométrie dans l'espace portent sur les plans, vecteurs normaux et calculs de distances. La formule de distance d'un point à un plan est testée directement.

FORMULE / RACCOURCI

Plan $(P)$: $ax + by + cz + d = 0$
Vecteur normal: $\vec{n} = (a, b, c)$

Distance du point $M(x_0,y_0,z_0)$ au plan $(P)$:
$$d(M,P) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$$

PIED DE LA PERPENDICULAIRE $H$ de $M$ sur $(P)$:
Droite par $M$ de direction $\vec{n}$:
$(x,y,z) = (x_0+at,\ y_0+bt,\ z_0+ct)$
Substituer dans $(P)$ → trouver $t$ → $H$

EXEMPLE CONCRET

Plan (P): 2x−y+2z−3=0. Point M(1,2,3).
d = |2(1)−1(2)+2(3)−3| / √(4+1+4) = |3|/3 = 1.
Vecteur normal: (2,−1,2).

PIÈGE À ÉVITER

1) Oublier la valeur absolue dans la formule de distance. 2) Calculer √(a+b+c) au lieu de √(a²+b²+c²). 3) Confondre vecteur normal (a,b,c) et vecteur directeur.

MÉMO / RECETTE

Plan ax+by+cz+d=0 → n⃗=(a,b,c). Distance = |ax₀+by₀+cz₀+d| / ||n⃗||. Pied H: droite par M de direction n⃗, puis intersection avec le plan.

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