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La quantité de noyaux radioactifs diminue exponentiellement. Cette loi est la base de tous les calculs de radioactivité au concours.
N₀ = 1000 noyaux, t₁/₂ = 5 ans, t = 15 ans (n=3): N = 1000 / 2³ = 1000/8 = 125 noyaux
Confondre t₁/₂ (demi-vie) et τ = 1/λ (vie moyenne). t₁/₂ ≠ τ. La vie moyenne τ = t₁/₂ / ln(2) ≈ 1.44 × t₁/₂
MÉMO: compter n = t/t₁/₂, puis N = N₀/2ⁿ. Diviser par 2 autant de fois que de demi-vies passées.
Toute équation de désintégration doit conserver le nombre de masse A et le numéro atomique Z. C'est la règle absolue pour identifier le noyau fils ou la particule émise.
U-238 (Z=92) → ? + He-4 (α): A fils = 238 - 4 = 234 Z fils = 92 - 2 = 90 → Thorium-234
En β⁻, le noyau fils a Z+1 (un neutron → proton + électron). Les élèves oublient que Z augmente et gardent Z constant.
Alpha enlève 4/2 | Bêta⁻ monte Z (+1) | Bêta⁺ descend Z (-1) | Gamma ne change rien. Mémo: 'Alpha ampute, Bêta⁻ monte, Bêta⁺ descend, Gamma ne fait rien'.
L'activité A = λN est souvent mal calculée car les élèves confondent les unités de λ et de t₁/₂. Toute incohérence d'unité donne une réponse fausse, même si la formule est bonne.
t₁/₂ = 2 h = 7200 s λ = 0.693/7200 = 9.63×10⁻⁵ s⁻¹ N = 10¹⁸ noyaux A = 9.63×10⁻⁵ × 10¹⁸ = 9.63×10¹³ Bq
Calculer λ = 0.693/2 (en heures) puis multiplier par N → résultat en h⁻¹, pas en Bq. Erreur d'un facteur 3600 dans le résultat final.
Règle des 3C: Convertir t₁/₂ en secondes → Calculer λ = 0.693/t₁/₂ → Calculer A = λN. Ne jamais sauter la conversion.
Plus l'énergie de liaison par nucléon est grande, plus le noyau est stable. Cette notion relie SVT et Physique dans les questions sur la stabilité nucléaire.
He-4: Δm = 0.0304 u → El = 0.0304 × 931.5 = 28.3 MeV El/A = 28.3/4 = 7.07 MeV/nucléon
Comparer des noyaux par leur énergie de liaison totale (El) sans la diviser par A. Un noyau lourd a toujours El total plus grand qu'un noyau léger, même s'il est moins stable. Toujours comparer El/A.
1 u = 931.5 MeV → constante magique à mémoriser absolument. Et comparer TOUJOURS El/A, jamais El seule.
Une série radioactive enchaîne plusieurs désintégrations entre noyau père et noyau fils stable. Calculer le nombre de particules α et β émises au total se fait en deux formules directes.
U-238 (Z=92) → Pb-206 (Z=82): nα = (238−206)/4 = 8 alpha nβ = 2×8 − (92−82) = 16 − 10 = 6 bêta⁻
Calculer nβ à partir des variations de A uniquement. Les β ne changent pas A mais modifient Z. Il faut d'abord calculer nα (qui explique tout ΔA), puis utiliser ΔZ pour trouver nβ.
Alpha d'abord (utilise ΔA), Bêta ajuste Z après. Mémo: 'A pour les Alpha, Z pour les Bêta'. Deux étapes, dans l'ordre.
Le pendule simple oscille sous l'action de la gravité pour de petites amplitudes. Sa période ne dépend que de la longueur du fil et de g — pas de la masse, pas de l'amplitude.
L = 1 m, g = 10 m/s². T = 2π × √(1/10) = 2π × 0.316 ≈ 2.0 s f = 1/2 = 0.5 Hz
Inclure la masse m dans le calcul de T. FAUX: T ne dépend pas de m pour le pendule simple. Deux pendules de longueur égale mais de masses différentes ont exactement la même période.
Pendule: L/g (Longueur au numérateur, Gravité au dénominateur). Plus long → plus lent. Mémo: 'PenduLe = L/G'.
Un système masse-ressort oscille horizontalement ou verticalement. La période dépend de la masse et de la raideur, pas de l'amplitude.
m = 0.5 kg, k = 200 N/m. T = 2π × √(0.5/200) = 2π × 0.05 ≈ 0.314 s
Confondre la formule du pendule et celle du ressort. Pendule: √(L/g). Ressort: √(m/k). Même structure, variables différentes. Un oubli coûte 0 sur tout le calcul.
ReSSort = m/k (Masse/raideur k). PenduLe = L/g. Mémo: les 2 lettres majuscules donnent les variables: RS → m/K | PL → L/G.
Dans un circuit RLC série, la résonance se produit quand la fréquence de la source égale la fréquence propre. L'impédance est minimale (= R), l'intensité est maximale.
L = 0.1 H, C = 100 µF = 10⁻⁴ F. ω₀ = 1/√(0.1 × 10⁻⁴) = 316 rad/s, f₀ ≈ 50.3 Hz Avec R = 10 Ω, E = 100 V → I_max = 100/10 = 10 A
Croire que les résonances en tension (max de UC ou UL) ont lieu exactement à ω₀. Les fréquences de résonance en tension sont légèrement décalées de ω₀ si l'amortissement est non négligeable.
Résonance = ω = ω₀ = 1/√(LC). Mémo: 'L et C se battent, à ω₀ ils s'annulent et Z = R seul'. Circuit se comporte comme résistance pure à la résonance.
L'énergie mécanique totale se conserve en l'absence de frottements. Elle oscille entre cinétique et potentielle, mais leur somme reste constante.
k = 100 N/m, x_max = 0.05 m. E = ½ × 100 × 0.05² = 0.125 J m = 0.5 kg: v_max = √(2×0.125/0.5) ≈ 0.707 m/s
Additionner les amplitudes x_max de deux ressorts en série ou en parallèle. L'énergie s'additionne, mais les amplitudes ne s'additionnent pas directement.
Balançoire: en haut = v=0 (toute Ep), en bas = v_max (toute Ec). Même raisonnement pour le ressort. Quand l'un est max, l'autre est nul.
Quand il y a frottement, l'oscillateur est amorti. La pseudo-période T' mesurée sur le graphe est légèrement supérieure à la période propre T₀ calculée théoriquement.
Graphe amorti: T' = 0.35 s mesuré. Calcul: T₀ = 2π√(m/k) = 0.31 s. T' > T₀ comme attendu. Ne pas confondre les deux valeurs.
Utiliser T₀ = 2π√(m/k) comme valeur de la période sur le graphe d'un oscillateur amorti. La période lue sur le graphe est T' (pseudo-période), toujours > T₀.
Amorti = enveloppe décroissante + T' > T₀. Graphe oscillant décroissant = sous-critique. Mesurer T' sur le graphe, calculer T₀ par formule. Ne jamais confondre les deux.
Dans un circuit RLC série, l'impédance et le déphasage se calculent par les formules vectorielles. Identifier si le circuit est inductif ou capacitif oriente tout le raisonnement.
R=10Ω, L=0.1H, C=100µF, ω=200 rad/s. XL=20Ω, XC=50Ω → XC>XL → capacitif (φ<0) Z = √(100+900) ≈ 31.6 Ω, tan(φ) = -3 → φ ≈ -71.6°
Oublier le signe de φ. φ > 0 → inductif (L domine). φ < 0 → capacitif (C domine). Écrire |tan(φ)| sans préciser le signe perd l'information sur le type de circuit.
XL > XC → Inductif → φ > 0. XL < XC → Capacitif → φ < 0. Mémo: 'L monte φ en haut, C descend φ en bas'.
La formule de la largeur de la tache centrale de diffraction est testée chaque année. Les pièges portent sur le facteur 2 (largeur totale vs demi-angle) et les relations inverses.
Fente a=0.1mm, D=2m, λ=500nm. L = 2×2×500×10⁻⁹/10⁻⁴ = 2×10⁻² m = 2 cm. 'Doubler a diminue L de moitié' → VRAI (L ∝ 1/a).
1) Oublier le facteur 2 dans L = 2Dλ/a (confusion avec la demi-largeur). 2) Inverser la relation a/L: fente LARGE → tache ÉTROITE. 3) Utiliser λ en nm sans convertir en m.
L = 2Dλ/a. Mémo: 'Deux fois Delta-lambda sur a'. Fente Large → tache Légère (étroite). La diffraction ÉTALE la lumière (trou petit = lumière plus étalée).
Le spectre visible et les longueurs d'onde associées sont testés directement dans les QCM de diffraction et d'optique. Les valeurs limites et l'ordre des couleurs doivent être mémorisés.
Q 2024-2025: 'La lumière verte (λ=530nm) est dans l'UV' → FAUSSE. UV commence sous 380 nm. 530 nm = vert = visible. 'Rouge plus diffracté que bleu' → VRAI.
1) Dire que l'UV est visible (UV < 380nm, IR > 780nm, tous deux invisibles). 2) Confondre l'ordre: violet = λ min, rouge = λ max. 3) Oublier que rouge est plus diffracté que bleu.
380 → 780 nm = VIBGYOR. Violet = λ court, Rouge = λ long = plus diffracté. UV = trop court. IR = trop long. Mémo arc-en-ciel: rouge en haut (grand λ).
Les formules de la chute libre sont testées chaque année. Le piège classique porte sur le point culminant où v=0 mais a=g ≠ 0.
Q 2023-2024: v₀=20m/s, g=10m/s². t_sommet = 20/10 = 2s. h_max = 400/20 = 20m. Et: 'au sommet, l'accélération est nulle' → FAUSSE. a = g en permanence.
Au sommet: v=0 mais a=g (l'accélération gravitationnelle ne s'annule JAMAIS). Confondre vitesse nulle et accélération nulle.
Sommet → v=0 → $t = v_0/g$. $h_\text{max} = v_0^2/(2g)$. JAMAIS a=0 (a=g partout). La formule $t = v_0/g$ est directe, pas besoin de dériver.La loi des mailles avec une bobine réelle (qui possède une résistance interne r) est un piège récurrent. La distinction entre la bobine idéale et réelle est testée chaque année.
Q 2023-2024: 'Pour une bobine réelle, uL = L·di/dt' → FAUSSE. C'est pour une bobine IDÉALE (r=0). Une bobine réelle: uL = r·i + L·di/dt.
Oublier r dans la formule de la bobine réelle. En concours, la bobine est TOUJOURS réelle (r ≠ 0) sauf indication contraire. Et le courant est en RETARD de π/2 sur la tension (pas en avance).
Bobine réelle = deux termes: r·i (résistif) + L·di/dt (inductif). Bobine idéale = 1 terme seulement. Courant dans bobine: retard π/2. CIVIL aide à mémoriser le sens du déphasage.
L'équilibre séculaire en radioactivité est un sujet spécifique des concours récents. La condition λ₁N₁ = λ₂N₂ signifie que le noyau fils se désintègre au même rythme qu'il est produit.
Q 2023-2024: 'À l'équilibre séculaire, l'activité du parent est supérieure à celle du fils' → FAUSSE. À l'ÉQUILIBRE: A₁ = A₂ (activités ÉGALES).
Croire que l'activité du père est toujours plus grande. À l'équilibre séculaire, elles sont ÉGALES. La condition est T_père >> T_fils.
Équilibre séculaire = état stationnaire: fils produit aussi vite que détruit. A₁ = A₂. λ₁N₁ = λ₂N₂. T_père >> T_fils = condition nécessaire.